Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, chọn ngẫu nhiên một điểm thuộc tập \(S = \left\{

Câu hỏi số 267390:

Vận dụng

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, chọn ngẫu nhiên một điểm thuộc tập \(S = \left\{ {\left( {a;b} \right)|a,b \in Z;\left| a \right| \le 4;\left| b \right| \le 4} \right\}\). Nếu các điểm đều có cùng xác suất được chọn như nhau, hãy tính xác suất để chọn được một điểm mà khoảng cách đến gốc tọa độ không vượt quá 2.

A. \(\frac{{15}}{{81}}\)

B. \(\frac{{13}}{{81}}\)

C. \(\frac{{11}}{{16}}\)

D. \(\frac{{13}}{{32}}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:267390

Phương pháp giải

* Tính số phần tử của không gian mẫu.

* Tính số phần tử của biến cố A.

* Tính xác suất của biến cố A.

Giải chi tiết

* Tính số phần tử của không gian mẫu \(n\left( \Omega \right)\).

Gọi \(M\left( {x;y} \right)\) là điểm thỏa mãn \(x,\,\,y \in \mathbb{Z}\,\,và\,\,\left\{ \begin{array}{l}\left| x \right| \le 4\\\left| y \right| \le 4\end{array} \right.\) nên \(\left\{ \begin{array}{l}x \in \left\{ {0; \pm 1;\,\, \pm 2;\,\, \pm 3;\,\, \pm 4} \right\}\\y \in \left\{ {0; \pm 1;\,\, \pm 2;\,\, \pm 3;\,\, \pm 4} \right\}\end{array} \right.\).

Vậy số điểm \(M\left( {x;y} \right)\) là \(n\left( \Omega \right) = 9.9 = 81\).

* Tính số phần tử của biến cố A.

Gọi \(M\left( {x;y} \right)\) thỏa mãn \(x,\,y \in Z\,và\,\,OM \le 2\)

\( \Leftrightarrow x,y \in Z\,\,và\,\,\sqrt {{x^2} + {y^2}} \le 2 \Leftrightarrow x,y \in Z\,\,và\,\,{x^2} + {y^2} \le 4 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \in Z\\x \in \left\{ {0; \pm 1; \pm 2} \right\}\\{y^2} \le 4 - {x^2}\end{array} \right.\)

+ Nếu \(x = 0 \Rightarrow {y^2} \le 4 \Rightarrow y \in \left\{ {0; \pm 1; \pm 2} \right\} \Rightarrow \) Có 5 cách chọn.

+ Nếu \(x = \pm 1 \Rightarrow {y^2} \le 3 \Rightarrow y \in \left\{ {0; \pm 1} \right\} \Rightarrow \) Có 2.3 = 6 cách chọn.

+ Nếu \(x = \pm 2 \Rightarrow {y^2} \le 0 \Rightarrow y = 0 \Rightarrow \)Có 2 cách chọn.

Vậy có tất cả \(5 + 6 + 2 = 13\) cách chọn điểm M. Tức là \(n\left( A \right) = 13.\)

Vậy \(P\left( A \right) = \frac{{13}}{{81}}.\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.