Trong tập các số phức, cho phương trình \({z^2} - 4z + {(m - 2)^2} = 0\,,m \in R\,\,\,\left( 1 \right)\)

Câu hỏi số 267398:

Vận dụng

Trong tập các số phức, cho phương trình \({z^2} - 4z + {(m - 2)^2} = 0\,,m \in R\,\,\,\left( 1 \right)\) Gọi \({m_0}\) là một giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt \({z_1},{z_2}\) thỏa mãn \(\left| {{z_1}} \right| = \left| {{z_2}} \right|\) Hỏi trong đoạn [0;2018] có bao nhiêu giá trị nguyên của \({m_o}\) ?

A. 2019

B. 2015

C. 2014

D. 2018

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:267398

Phương pháp giải

Xét các trường hợp \(\Delta > 0\) và \(\Delta < 0\).

Giải chi tiết

Ta có \(\Delta = 4 - {\left( {m - 2} \right)^2}\)

TH1: \(\Delta > 0 \Leftrightarrow {\left( {m - 2} \right)^2} < 4 \Leftrightarrow 0 < m < 4\)

Khi đó phương trình có hai nghiệm thực phân biệt \({z_1};{z_2}\).

\(\left| {{z_1}} \right| = \left| {{z_2}} \right| \Leftrightarrow {z_1} = - {z_2}\,\,\left( {Do\,\,{z_1} \ne {z_2}} \right) \Rightarrow {z_1} + {z_2} = 0\). Điều này vô lí vì theo định lí Vi-ét ta có \({z_1} + {z_2} = 4\).

TH2: \(\Delta < 0 \Leftrightarrow {\left( {m - 2} \right)^2} < 4 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m > 4\\m < 0\end{array} \right.\)

Khi đó phương trình có hai nghiệm phức \({z_1};\,\,{z_2}\) là hai số phức liên hợp, luôn thỏa mãn \(\left| {{z_1}} \right| = \left| {{z_2}} \right|\).

Kết hợp điều kiện ta có \(m \in \left( {4;2018} \right]\). Vậy có 2014 giá trị nguyên của m thỏa mãn.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.