Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \(\left( Q \right):\,\,x - 2y + z - 5 = 0\) và mặt cầu (S):

Câu hỏi số 267397:

Vận dụng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \(\left( Q \right):\,\,x - 2y + z - 5 = 0\) và mặt cầu (S): \({\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 10\). Mặt phẳng (P) song song mặt phẳng (Q) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn có chu vi \(4\pi \) đi qua điểm nào sao đây?

A. \(\left( { - 2;2; - 1} \right)\)

B. \(\left( {1; - 2;0} \right)\)

C. \(\left( {2; - 2;1} \right)\)

D. \(\left( {0; - 1; - 5} \right)\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:267397

Phương pháp giải

\(d\left( {I;\left( P \right)} \right) = \sqrt {{R^2} - {r^2}} \) trong đó R và r lần lượt là bán kính mặt cầu và bán kính đường tròn giao tuyến của (P) và mặt cầu.

Giải chi tiết

\(\left( P \right)//\left( Q \right) \Rightarrow \) Phương trình mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x - 2y + z + D = 0\,\,\left( {D \ne - 5} \right)\) .

Mặt cầu (S) có tâm \(I\left( {1;0; - 2} \right)\), bán kính \(R = \sqrt {10} \).

Đường tròn giao tuyến có bán kính \(r = \frac{{4\pi }}{{2\pi }} = 2\)

\( \Rightarrow \) Khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P) là \(d = \sqrt {{R^2} - {r^2}} = \sqrt {10 - 4} = \sqrt 6 \)

Ta có \(d\left( {I;\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {1 - 2 + D} \right|}}{{\sqrt {1 + 4 + 1} }} = \sqrt 6 \Leftrightarrow \left| {D - 1} \right| = 6 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}D = 7\,\,\,\,\,\left( {tm} \right)\\D = - 5\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\).

Vậy phương trình mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x - 2y + z + 7 = 0\).

Điểm \(\left( { - 2;2; - 1} \right)\) thuộc mặt phẳng (P) vì \( - 2 - 2.2 - 1 + 7 = 0\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.