Cho hình lập phương ABCD có cạnh là 2. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và CD. Tính
Cho hình lập phương ABCD có cạnh là 2. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và CD. Tính diện tích thiết diện của hình lập phương khi cắt bởi mặt phẳng (A’MN).
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
\({S_{A'HMNK}} = \frac{{{S_{ABMND}}}}{{\cos \widehat {AIA'}}}\)
Kéo dài MN cắt AB và AD lần lượt tại E và F.
Gọi \(H = A'E \cap BB';\,\,K = A'F \cap DD'\). Khi đó thiết diện là A’HMNK.
Ta có ABMND là hình chiếu của A’HMNK trên mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\).
Gọi \(I = AC \cap MN\) ta có: \(AC \bot BD;\,\,MN//BD \Rightarrow AC \bot MN\) tại I.
\(\left\{ \begin{array}{l}MN \bot AI\\MN \bot AA'\end{array} \right. \Rightarrow MN \bot \left( {A'AI} \right) \Rightarrow MN \bot A'I\)
\( \Rightarrow \widehat {\left( {\left( {A'HMNK} \right);\left( {ABCD} \right)} \right)} = \widehat {AIA'}\)
Ta có :
\(CM = CN = 1 \Rightarrow MN = \sqrt 2 \Rightarrow IC = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\)
\(AC = 2\sqrt 2 \Rightarrow AI = 2\sqrt 2 - \frac{{\sqrt 2 }}{2} = \frac{{3\sqrt 2 }}{2}\).
Xét tam giác vuông AA’I có: \(A'I = \sqrt {AA{'^2} + A{I^2}} = \sqrt {4 + \frac{9}{2}} = \frac{{\sqrt {34} }}{2}\).
\( \Rightarrow \cos \widehat {AIA'} = \frac{{AI}}{{A'I}} = \frac{{\frac{{3\sqrt 2 }}{2}}}{{\frac{{\sqrt {34} }}{2}}} = \frac{3}{{\sqrt {17} }} = \cos \widehat {\left( {\left( {ABCD} \right);\left( {A'HMNK} \right)} \right)}\)
Ta có \({S_{ABCD}} = 4;\,\,{S_{CMN}}\frac{1}{2}.1.1 = \frac{1}{2} \Rightarrow {S_{ABMND}} = 4 - \frac{1}{2} = \frac{7}{2}\)
\( \Rightarrow {S_{A'HMNK}} = \frac{{{S_{ABMND}}}}{{\cos \widehat {AIA'}}} = \frac{7}{2}.\frac{{\sqrt {17} }}{3} = \frac{{7\sqrt {17} }}{6}\) .
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
