Cho \(\int\limits_1^3 {\dfrac{{{{\left( {x + 6} \right)}^{2017}}}}{{{x^{2019}}}}dx} = \dfrac{{{a^{2018}} -

Câu hỏi số 267427:

Vận dụng

Cho \(\int\limits_1^3 {\dfrac{{{{\left( {x + 6} \right)}^{2017}}}}{{{x^{2019}}}}dx} = \dfrac{{{a^{2018}} - {3^{2018}}}}{{6.2018}}\) . Tính a.

A. 7.

B. 9.

C. 6.

D. 8.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:267427

Phương pháp giải

Đặt \(t = 1 + \frac{6}{x}\)

Giải chi tiết

\(I = \int\limits_1^3 {\frac{{{{\left( {x + 6} \right)}^{2017}}}}{{{x^{2019}}}}dx} = \int\limits_1^3 {\frac{{{{\left( {x + 6} \right)}^{2017}}}}{{{x^{2017}}}}.\frac{1}{{{x^2}}}dx} = \int\limits_1^3 {{{\left( {1 + \frac{6}{x}} \right)}^{2017}}.\frac{1}{{{x^2}}}dx} \) .

Đặt \(t = 1 + \frac{6}{x} \Rightarrow dt = \frac{{ - 6}}{{{x^2}}}dx \Rightarrow \frac{{dx}}{{{x^2}}} = \frac{{ - t}}{6}\) . Đổi cận \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 \Rightarrow t = 7\\x = 3 \Rightarrow t = 3\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow I = \frac{1}{6}\int\limits_3^7 {{t^{2017}}dt} = \frac{1}{6}.\left. {\frac{{{t^{2018}}}}{{2018}}} \right|_3^7 = \frac{{{7^{2018}} - {3^{2018}}}}{{6.2018}} \Rightarrow a = 7.\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.