Một hình nón đỉnh \(S\) có bán kính đáy bằng \(2a\sqrt 3 \), góc ở đỉnh là \(120^\circ \). Thiết
Một hình nón đỉnh \(S\) có bán kính đáy bằng \(2a\sqrt 3 \), góc ở đỉnh là \(120^\circ \). Thiết diện qua đỉnh của hình nón là một tam giác. Diện tích lớn nhất \({S_{\max }}\) của thiết diện đó là bao nhiêu?
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Giả sử \(O\) là tâm đáy và \(AB\) là một đường kính của đường tròn đáy hình nón. Thiết diện qua đỉnh của hình nón là tam giác cân \(SAM\). Theo giả thiết hình nón có bán kính đáy \(R = OA = 2a\sqrt 3 \), \(\widehat {ASB} = 120^\circ \) nên \(\widehat {ASO} = 60^\circ \). Xét tam giác \(SOA\) vuông tại \(O\), ta có \(\sin 60^\circ = \frac{{OA}}{{SA}}\)\( \Rightarrow SA = \frac{{OA}}{{\sin 60^\circ }} = 4a\).
Diện tích thiết diện là \({S_{SAM}} = \frac{1}{2}SA.SM.\sin \widehat {ASM} = \frac{1}{2}.4a.4a.\sin \widehat {ASM} = 8{a^2}.\sin \widehat {ASM}\)
Do \(0 < \sin \widehat {ASM} \le 1\) nên \({S_{SAM}}\) lớn nhất khi và chỉ khi \(\sin \widehat {ASM} = 1\) hay khi tam giác \(ASM\) vuông cân đỉnh \(S\) (vì \(\widehat {ASB} = 120^\circ > 90^\circ \) nên tồn tại tam giác \(ASM\) thoả mãn).
Vậy diện tích thiết diện lớn nhất là \({S_{\max }} = 8{a^2}{\mkern 1mu} \)(đvdt).
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
