Tính chu vi C của tam giác đều ABC ngoại tiếp đường tròn có bán kính bằng \(\sqrt 3 cm.\)

Câu hỏi số 267453:

Vận dụng

A. \(C = 9cm\)

B. \(C = 9\sqrt 3 cm\)

C. \(18cm\)

D. \(18\sqrt 3 cm\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:267453

Phương pháp giải

Áp dụng tính chất của đường trung tuyến và định lý Pi-ta-go để tính độ dài các cạnh của tam giác.

Chu vi tam giác \(ABC\) là: \(C = AB + BC + CA.\)

Giải chi tiết

Gọi O là tâm đường tròn nội tiếp tam giác đều \(ABC.\)

Khi đó O cũng là trọng tâm tam giác ABC.

\( \Rightarrow OH = \frac{1}{3}BH\) (tính chất đường trung tuyến trong tam giác).

\( \Rightarrow BH = 3OH = 3r = 3\sqrt 3 cm.\)

Áp dụng định lý Pi-ta-go đối với tam giác vuông \(BHC\) vuông tại \(H\) ta có:

\(\begin{array}{l}\;\;\;\;B{C^2} = B{H^2} + H{C^2}\\ \Leftrightarrow B{C^2} = B{H^2} + {\left( {\frac{{BC}}{2}} \right)^2}\\ \Leftrightarrow \frac{3}{4}B{C^2} = {\left( {3\sqrt 3 } \right)^2}\\ \Leftrightarrow B{C^2} = 36\\ \Leftrightarrow BC = 6.\end{array}\)

Chu vi tam giác đều \(ABC\) là: \(C = 3.BC = 3.6 = 18\;cm.\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.