\(\left( d \right):\,\,2x+y+1=0;\,\,\left( \Delta \right):\,\,x+y+15=0\) \(\begin{align} &

Câu hỏi số 267433:

Vận dụng

\(\left( d \right):\,\,2x+y+1=0;\,\,\left( \Delta \right):\,\,x+y+15=0\)

\(\begin{align} & {{T}_{\overrightarrow{u}}}\,\,\left( d \right)\mapsto \left( d' \right):\,\,2x+y-6=0 \\ & {{T}_{\overrightarrow{u}}}\left( \Delta \right)\mapsto \left( \Delta ' \right):\,\,x+y+10=0 \\ \end{align}\)

Tìm \(\overrightarrow{u}\) ?

A. \(\overrightarrow{u}=\left( 2;3 \right)\)

B. \(\overrightarrow{u}=\left( 1;3 \right)\)

C. \(\overrightarrow{u}=\left( 2;4 \right)\)

D. \(\overrightarrow{u}=\left( 2;5 \right)\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:267433

Giải chi tiết

* Giả sử \(\overrightarrow{u}=\left( a;b \right)\) .

* Giả sử \(M\left( x;y \right)\in \left( d \right).\,\,{{T}_{\overrightarrow{u}}}:\,\,M\mapsto M'\left( x';y' \right).\) Ta có :

\(\left\{ \begin{array}{l}
x' = x + a\\
y' = y + b
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = x' - a\\
y = y' - b
\end{array} \right. \Rightarrow M\left( {x' - a;y' - b} \right)\)

* \(M\in \left( d \right)\Rightarrow 2\left( x'-a \right)+\left( y'-b \right)+1=0\)

\(\Rightarrow 2x'+y'-2a-b+1=0\)

Mặt khác \(\left( d' \right):\,\,2x+y-6=0\)

\(\Rightarrow -2a-b+1=-6\Rightarrow -2a-b+7=0\,\,\left( 1 \right)\)

* Giả sử \(N\left( x;y \right)\in \left( \Delta \right).\,\,{{T}_{\overrightarrow{u}}}:\,\,N\mapsto N'\left( x';y' \right).\) Ta có :

\(\left\{ \begin{array}{l}
x' = x + a\\
y' = y + b
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = x' - a\\
y = y' - b
\end{array} \right. \Rightarrow N\left( {x' - a;y' - b} \right)\)

* \(N\in \left( \Delta \right)\Rightarrow \left( x'-a \right)+\left( y'-b \right)+15=0\)

\(\Rightarrow x'+y'-a-b+15=0\)

Mặt khác \(\left( \Delta ' \right):\,\,x+y+10=0\Rightarrow -a-b+15=10\Rightarrow -a-b+5=0\,\,\,\left( 2 \right)\)

* Giải hệ

\(\left\{ \begin{array}{l}
\left( 1 \right)\\
\left( 2 \right)
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
- 2a - b + 7 = 0\\
- a - b + 5 = 0
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = 2\\
b = 3
\end{array} \right.\)

\(\Rightarrow \overrightarrow{u}=\left( 2;3 \right)\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.