Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình Nếu mở cả hai vòi nước

Câu hỏi số 267462:

Vận dụng

Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình

Nếu mở cả hai vòi nước chảy vào một bể cạn thì sau 3 giờ bể đầy nước. Nếu mở riêng từng vòi thì vòi thứ nhất làm đầy bể nhanh hơn vòi thứ hai là 2 giờ 30 phút. Hỏi nếu mở từng vòi thì mỗi vòi chảy bao lâu đầy bể.

A. thời gian vòi 1 chảy một mình đày bể là 3,5 giờ và thời gian vòi 2 chảy 1 mình đầy bể là 6h.

B. thời gian vòi 1 chảy một mình đày bể là 4 giờ và thời gian vòi 2 chảy 1 mình đầy bể là 6,5h.

C. thời gian vòi 1 chảy một mình đày bể là 5 giờ và thời gian vòi 2 chảy 1 mình đầy bể là 7,5h.

D. thời gian vòi 1 chảy một mình đày bể là 6 giờ và thời gian vòi 2 chảy 1 mình đầy bể là 8,5h.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:267462

Phương pháp giải

+) Gọi thời gian vòi thứ nhất chảy 1 mình đầy bể là x (h) (ĐK: \(x > 0\))

Gọi thời gian vòi thứ hai chảy 1 mình đầy bể là y (h) (ĐK: \(y > 0\))

+) Tính trong 1h mỗi vòi chảy được bao nhiêu phần của bể.

+) Dựa vào các dữ kiện đã cho lập hệ phương trình và giải hệ phương trình.

Giải chi tiết

Gọi thời gian vòi thứ nhất chảy 1 mình đầy bể là x (h) (ĐK: \(x > 0\))

Gọi thời gian vòi thứ hai chảy 1 mình đầy bể là y (h) (ĐK: \(y > 0\))

Khi đó mỗi giờ vòi thứ nhất chảy được \(\frac{1}{x}\) bể và vòi thứ hai chảy được \(\frac{1}{y}\) bể.

Vì nếu mở cả hai vòi nước chảy vào một bể cạn thì sau 3 giờ bể đầy nên mỗi giờ cả hai vòi chảy được \(\frac{1}{3}\) bể, do đó ta có phương trình \(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{3}\,\,\left( 1 \right)\).

Vòi thứ nhất làm đầy bể nhanh hơn vòi thứ hai là 2 giờ 30 phút = \(\frac{5}{3}\,\left( h \right)\) nên ta có phương trình \(x + \frac{5}{2} = y\,\,\left( 2 \right)\)

Thay (2) vào (1) ta có \(\frac{1}{x} + \frac{1}{{x + \frac{5}{2}}} = \frac{1}{3} \Leftrightarrow 3\left( {x + \frac{5}{2}} \right) + 3x = x\left( {x + \frac{5}{2}} \right)\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 3x + \frac{{15}}{2} + 3x = {x^2} + \frac{5}{2}x\\ \Leftrightarrow {x^2} - \frac{7}{2}x - \frac{{15}}{2} = 0\\ \Leftrightarrow 2{x^2} - 7x - 15 = 0\\ \Leftrightarrow 2{x^2} - 10x + 3x - 15 = 0\\ \Leftrightarrow 2x\left( {x - 5} \right) + 3\left( {x - 5} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 5} \right)\left( {2x + 3} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 5\,\,\left( {tm} \right)\\x = \frac{{ - 3}}{2}\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right. \Rightarrow y = 5 + \frac{5}{2} = 7,5\,\,\left( {tm} \right)\end{array}\)

Vậy thời gian vòi 1 chảy một mình đầy bể là 5 giờ và thời gian vòi 2 chảy 1 mình đầy bể là 7,5h.

Đáp án cần chọn là: C

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link