Cho phương trình \(4{x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + {m^2} = 0\,\) (m là tham số) a) Với giá trị nào

Câu hỏi số 267460:

Vận dụng

Cho phương trình \(4{x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + {m^2} = 0\,\) (m là tham số)

a) Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm kép?

b) Trong trường hợp phương trình có nghiệm, dùng hệ thức Vi-ét, hãy tính tổng các bình phương hai nghiệm của phương trình.

A. a) \(m = 1\) hoặc \(m = - \frac{1}{3}\)

b) \(S = \frac{3}{2}\) hoặc \(S = \frac{1}{{18}}\).

B. a) \(m = 2\) hoặc \(m = - \frac{1}{3}\)

b) \(S = \frac{1}{2}\) hoặc \(S = \frac{1}{{18}}\).

C. a) \(m = 1\) hoặc \(m = - \frac{1}{6}\)

b) \(S = \frac{1}{2}\) hoặc \(S = \frac{1}{{18}}\).

D. a) \(m = 1\) hoặc \(m = - \frac{1}{3}\)

b) \(S = \frac{1}{2}\) hoặc \(S = \frac{1}{{18}}\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:267460

Phương pháp giải

a) Phương trình có nghiệm kép \( \Leftrightarrow \Delta ' = 0\)

b) Tìm điều kiện để phương trình có nghiệm \(\Delta ' \ge 0\), sau đó áp dụng hệ thức Vi-et \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - \frac{b}{a}\\{x_1}{x_2} = \frac{c}{a}\end{array} \right.\)

Giải chi tiết

a) Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm kép?

Ta có \(\Delta ' = {\left( {m + 1} \right)^2} - 4{m^2} = - 3{m^2} + 2m + 1\)

Để phương trình có nghiệm kép \( \Leftrightarrow \Delta ' = 0 \Leftrightarrow - 3{m^2} + 2m + 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 1\\m = - \frac{1}{3}\end{array} \right.\)

b) Trong trường hợp phương trình có nghiệm, dùng hệ thức Vi-ét, hãy tính tổng các bình phương hai nghiệm của phương trình.

Để phương trình có nghiệm \( \Leftrightarrow \Delta ' \ge 0 \Leftrightarrow - \frac{1}{3} \le x \le 1\).

Theo hệ thức Vi-et ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = \frac{{m + 1}}{2}\\{x_1}{x_2} = \frac{{{m^2}}}{4}\end{array} \right.\)

Khi đó tổng bình phương các nghiệm của phương trình là :

\(S = x_1^2 + x_2^2 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} = \frac{{{{\left( {m + 1} \right)}^2}}}{4} - \frac{{2{m^2}}}{4} = \frac{{ - {m^2} + 2m + 1}}{4}\)

Trong trường hợp phương trình có nghiệm kép thì \(m = 1\) hoặc \(m = - \frac{1}{3}\), khi đó ta có \(S = \frac{1}{2}\) hoặc \(S = \frac{1}{{18}}\).

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link