Cho đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) đường kính AB. Gọi d là tiếp tuyến của đường tròn tại
Cho đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) đường kính AB. Gọi d là tiếp tuyến của đường tròn tại A, C là điểm chuyển động trên đường thẳng d. BC cắt (O) tại D \(\left( {D \ne B} \right)\). Gọi E là trung điểm của BD.
a) Chứng minh OACE là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh rằng \(BE.BC = 2{R^2}\)
c) Tìm tập hợp các tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ACE.
Quảng cáo
a) Chứng minh tứ giác OACE là tứ giác có tổng hai góc đối bằng 1800.
b) Chứng minh tam giác BOE đồng dạng với tam giác BCA.
c) Chứng minh I di chuyển trên trung trực của OA.
a) Chứng minh OACE là tứ giác nội tiếp.
Vì E là trung điểm của BD \( \Rightarrow OE \bot BD\) (quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây cung).
Xét tứ giác OACE có \(\widehat {OAC} + \widehat {OEC} = {90^0} + {90^0} = {180^0} \Rightarrow \) Tứ giác OACE là tứ giác nội tiếp (Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 1800).
b) Chứng minh rằng \(BE.BC = 2{R^2}\)
Xét tam giác BOE và tam giác BCA có:
\(\widehat {ABC}\) chung;
\(\widehat {OEB} = \widehat {BAC} = {90^0}\);
\(\Rightarrow \Delta BOE\backsim \Delta BCA\,\,\left( g.g \right)\Rightarrow \frac{BE}{BA}=\frac{BO}{BC}\Leftrightarrow BE.BC=BA.BO=2R.R=2{{R}^{2}}\)
c) Chứng minh I di chuyển trên trung trực của OA.
Ta có tứ giác OACE nội tiếp \( \Rightarrow \) Đường tròn ngoại tiếp tam giác ACE chính là đường tròn ngoại tiếp tứ giác OACE.
\( \Rightarrow \) Tâm I thuộc đường trung trực của OA.
Mà OA cố định \( \Rightarrow \) Trung trực của OA cố định.
Vậy khi C di chuyển trên đường thẳng d thì tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ACE di chuyển trên trung trực của OA.
PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
