Cho hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông cạnh bằng 6R, đường cao bằng 3,5R. Hỏi có thể

Câu hỏi số 267511:

Vận dụng cao

Cho hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông cạnh bằng 6R, đường cao bằng 3,5R. Hỏi có thể tiếp xúc tối đa bao nhiêu quả cầu có bán kính R vào hẳn trong hình hộp trên.

A. 12

B. 13

C. 14

D. 15

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:267511

Giải chi tiết

+) Vì cạnh đáy hộp bằng 6R. Đường kính mỗi quả cầu là 2R nên ta có thể xếp được 9 quả cầu tiếp xúc nhau vào đáy hộp để các cầu tiếp xúc thành hộp

+) Xét 4 cầu (S₁), (S₂), (S₃), (S₄) có tâm lần lượt là I₁, I₂, I₃, I₄. Ta đặt cầu (S₅) lên chỗ lóm 4 cầu trên.

+) Chóp I₅I₁I₂I₃I₄ là chóp đều có tất cả các cạnh bằng 2R.

+) \(H{{I}_{2}}=R\sqrt{2}\)

+) Trong \({{\Delta }_{v}}{{I}_{5}}H{{I}_{2}}\) có: \({{I}_{5}}H=\sqrt{{{I}_{5}}{{I}_{2}}^{2}-{{I}_{2}}{{H}^{2}}}=\sqrt{4{{R}^{2}}-2{{R}^{2}}}=\sqrt{2}R\)

+) Chiều cao cả hệ là:\(h=\sqrt{2}R+2R\approx 3,14R<3,5R\)

+) Vậy có thể đặt 4 cầu vào 4 chỗ lõm và tổng số cầu được đặt vào hình hộp tối đa là 13

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.