Trên Hình 3, vật sáng ABC có dạng là tam giác cân còn A’ là ảnh của A tạo bởi thấu kính hội

Câu hỏi số 267571:

Vận dụng cao

Trên Hình 3, vật sáng ABC có dạng là tam giác cân còn A’ là ảnh của A tạo bởi thấu kính hội tụ có trục chính ∆. Biết \(\widehat A = {120^0}\), BC vuông góc với ∆ và ảnh A’B’C’ của ∆ABC là ảnh thật và là tam giác đều.

a) Bằng cách dựng hình, hãy xác định vị trí thấu kính và tiêu điểm của nó. Vẽ hình minh hoạ.

b) Cho AA’ = L = 160cm và tỉ số diện tích của ∆A’B’C’ và ∆ABC là 12. Tính tiêu cự f của thấu kính và chiều dài các cạnh của ∆ABC

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:267571

Giải chi tiết

a) Vẽ hình

Vì

\(\widehat {BAI} = {60^0};\widehat {OA'I} = {30^0} = > \widehat {AIA'} = {90^0} = > \Delta AIA' \bot I\)

b) Ta có

\(\begin{array}{l}IA = AA'cos60 = 80cm\\OA = IAcos60 = 40cm\\OA' = AA' - OA = 120cm\end{array}\)

Tiêu cực của thấu kính\(f = \frac{{OA.OA'}}{{OA + OA'}} = \frac{{40.120}}{{40 + 120}} = 30cm\)

Lại có

\(\begin{array}{l}OH = OA + AH' = 40 + AH\\OH' = OA' - A'H' = 120 - A'H'\\{S_{ABC}} = AH.HB = A{H^2}.\tan 60\\{S_{A'B'C'}} = A'H{'^2}.tan30\end{array}\)

Giả thiết

i) \(\frac{{{S_{ABC}}}}{{{S_{A'B'C'}}}} = 12 \Leftrightarrow \frac{{A{H^2}.tan60}}{{A'H{'^2}.\tan 30}} = 12 = > A'H' = \frac{1}{2}AH\)

Công thức thấu kính

\(\begin{array}{l}\frac{1}{f} = \frac{1}{{OH}} + \frac{1}{{OH'}} = > \frac{1}{{30}} = \frac{1}{{40 + AH}} + \frac{1}{{120 - \frac{1}{2}AH}} = > AH = 170cm\\ = > \left\{ \begin{array}{l}BC = AC = 340cm\\BC = 340\sqrt 3 cm\end{array} \right.\end{array}\)

ii) \(\frac{{{S_{ABC}}}}{{{S_{A'B'C'}}}} = \frac{1}{{12}}\)

Tương tự ta tính được

\(AB = AC = 70cm;BC = 70\sqrt 3 cm\)

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link