Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}3x - y = 2m + 3\\x + 2y = 3m + 1\end{array} \right.\) (m là tham

Câu hỏi số 267749:

Vận dụng

Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}3x - y = 2m + 3\\x + 2y = 3m + 1\end{array} \right.\) (m là tham số)

a) Giải hệ phương trình khi \(m = 2\).

b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm \(\left( {x;y} \right)\) thỏa mãn điều kiện \({x^2} + {y^2} = 5\).

A. a) \(\left( {x;y} \right) = \left( {3;2} \right)\).

b) \(m = 2\) hoặc \(m = - 2\).

B. a) \(\left( {x;y} \right) = \left( {7;2} \right)\).

b) \(m = 1\) hoặc \(m = - 2\).

C. a) \(\left( {x;y} \right) = \left( {3;2} \right)\).

b) \(m = 1\) hoặc \(m = 2\).

D. a) \(\left( {x;y} \right) = \left( {3;2} \right)\).

b) \(m = 1\) hoặc \(m = - 2\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:267749

Phương pháp giải

a) Thay \(m = 2\) và giải hệ phương trình bằng phương pháp thế hoặc cộng đại số.

b) Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế hoặc cộng đại số, giải tìm x và y theo m, thay vào điều kiện \({x^2} + {y^2} = 5\) để tìm m.

Giải chi tiết

a) Giải hệ phương trình khi \(m = 2\).

Thay \(m = 2\) vào hệ phương trình ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}3x - y = 7\\x + 2y = 7\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}6x - 2y = 14\\x + 2y = 7\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}7x = 21\\y = 3x - 7\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\\y = 2\end{array} \right.\)

Vậy nghiệm của hệ phương trình là

b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm \(\left( {x;y} \right)\) thỏa mãn điều kiện \({x^2} + {y^2} = 5\).

\(\left\{ \begin{array}{l}3x - y = 2m + 3\\x + 2y = 3m + 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}6x - 2y = 4m + 6\\x + 2y = 3m + 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}7x = 7m + 7\\y = 3x - 2m - 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = m + 1\\y = 3m + 3 - 2m - 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = m + 1\\y = m\end{array} \right.\)

Do đó hệ phương trình có nghiệm \(\left( {x;y} \right) = \left( {m + 1;m} \right)\)

Khi đó ta có:

\(\begin{array}{l}{x^2} + {y^2} = 5 \Leftrightarrow {\left( {m + 1} \right)^2} + {m^2} = 5 \Leftrightarrow 2{m^2} + 2m + 1 = 5\\ \Leftrightarrow {m^2} + m - 2 = 0 \Leftrightarrow {m^2} - m + 2m - 2 = 0\\ \Leftrightarrow m\left( {m - 1} \right) + 2\left( {m - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {m - 1} \right)\left( {m + 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 1\\m = - 2\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy \(m = 1\) hoặc \(m = - 2\).

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link