Cho đường tròn (O) đường kính AB và một dây CD vuông góc với AB tại H (H không trừng với các
Cho đường tròn (O) đường kính AB và một dây CD vuông góc với AB tại H (H không trừng với các điểm A, B, O). Gọi M là trung điểm của AD. Chứng minh:
a) Bốn điểm O, M, D, H cùng thuộc một đường tròn.
b) MH vuông góc với BC.
Quảng cáo
a) Chứng minh tứ giác OHMD có hai đỉnh M và H cùng nhìn OD dưới các góc bằng nhau.
b) Chứng minh \(\widehat {CHE} = \widehat {ABC}\). Từ đó suy ra tam giác CHE vuông tại E.
a) Bốn điểm O, M, D, H cùng thuộc một đường tròn.
Vì M là trung điểm của AD \( \Rightarrow OM \bot AD\) (quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây cung)
\( \Rightarrow \) Điểm M, H cùng nhìn OD dưới một góc 900.
\( \Rightarrow \) Tứ giác OHMD là tứ giác nội tiếp (Tứ giác có hai đỉnh cùng nhìn một cạnh dưới các góc bằng nhau).
Vậy bốn điểm O, M, D, H cùng thuộc một đường tròn.
b) MH vuông góc với BC.
Kéo dài MH cắt BC tại E.
Xét tam giác vuông ADH có HM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AD \( \Rightarrow HM = \frac{1}{2}AD = MD \Rightarrow \Delta MHD\) cân tại M \( \Rightarrow \widehat {MHD} = \widehat {MDH} = \widehat {ADC}\)
Lại có \(\widehat {ADC} = \widehat {ABC}\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AC).
\(\widehat {MHD} = \widehat {CHE}\) (đối đỉnh)
\( \Rightarrow \widehat {CHE} = \widehat {ABC}\).
Xét tam giác vuông BCH có \(\widehat {ABC} + \widehat {HCB} = {90^0} \Rightarrow \widehat {CHE} + \widehat {HCB} = {90^0} \Rightarrow \Delta CHE\) vuông tại E.
\( \Rightarrow HE \bot BC\).
Vậy \(MH \bot BC\).
PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
