Giải các phương trình và hệ phương trình sau đây a.\(\sqrt 3 x - \sqrt 2 x = \sqrt 3 + \sqrt 2

Câu hỏi số 267754:

Vận dụng

Giải các phương trình và hệ phương trình sau đây

a.\(\sqrt 3 x - \sqrt 2 x = \sqrt 3 + \sqrt 2 \)

b.\(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 101\\ - x + y = - 1\end{array} \right.\)

c.\({x^2} + 2\sqrt 3 x + 2 = 0\)

A. a) \(x = 5 + 2\sqrt 6 \)

b)\(\left( {x;y} \right) = \left( {51;50} \right)\)

c)\(S = \left\{ { - \sqrt 3 - 1; - \sqrt 3 + 1} \right\}\)

B. a) \(x = 4 + 2\sqrt 6 \)

b)\(\left( {x;y} \right) = \left( {51;50} \right)\)

c)\(S = \left\{ { - \sqrt 3 - 1; - \sqrt 3 + 1} \right\}\)

C. a) \(x = 5 + 2\sqrt 6 \)

b)\(\left( {x;y} \right) = \left( {41;50} \right)\)

c)\(S = \left\{ { - \sqrt 3 - 1; - \sqrt 3 + 1} \right\}\)

D. a) \(x = 5 + 2\sqrt 6 \)

b)\(\left( {x;y} \right) = \left( {51;50} \right)\)

c)\(S = \left\{ { - \sqrt 3 - 1; - \sqrt 3 + 2} \right\}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:267754

Phương pháp giải

a.Giải phương trình bậc nhất một ẩn: \(ax + b = 0 \Leftrightarrow x = - \frac{b}{a}\)

b.Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế và cộng đại số.

c. Giải phương trình bậc hai: sử dụng biệt thức \(\Delta = {b^2} - 4ac\left( {\Delta ' = b{'^2} - ac} \right)\)

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\sqrt 3 x - \sqrt 2 x = \sqrt 3 + \sqrt 2 \\ \Leftrightarrow \left( {\sqrt 3 - \sqrt 2 } \right)x = \sqrt 3 + \sqrt 2 \\ \Leftrightarrow x = \frac{{\sqrt 3 + \sqrt 2 }}{{\sqrt 3 - \sqrt 2 }}\\ \Leftrightarrow x = \frac{{{{\left( {\sqrt 3 + \sqrt 2 } \right)}^2}}}{{3 - 2}}\\ \Leftrightarrow x = 5 + 2\sqrt 6 \end{array}\)

b.\(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 101\\ - x + y = - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2y = 100\\x = y + 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 50\\x = y + 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 50\\x = 51\end{array} \right.\)

Vậy hệ phương trình có nghiệm là \(\left( {x;y} \right) = \left( {51;50} \right)\)

c.\({x^2} + 2\sqrt 3 x + 2 = 0\)

Ta có: \(a = 1;b' = \sqrt 3 ;c = 2\)

\(\Delta ' = {\left( {\sqrt 3 } \right)^2} - 2 = 1 > 0\)

Khi đó phương trình có hai nghiệm phân biệt là: \(\left[ \begin{array}{l}{x_1} = - \sqrt 3 - 1\\{x_2} = - \sqrt 3 + 1\end{array} \right.\)

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt là: \(S = \left\{ { - \sqrt 3 - 1; - \sqrt 3 + 1} \right\}\)

Đáp án cần chọn là: A

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link