Cho hàm số \(y = 0,5.{x^2}\) có đồ thị là Parabol (P) a.Vẽ đồ thị (P) của hàm số đã cho b.Xác

Câu hỏi số 267756:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = 0,5.{x^2}\) có đồ thị là Parabol (P)

a.Vẽ đồ thị (P) của hàm số đã cho

b.Xác định hệ số a; b của đường thẳng (d): \(y = ax + b\) , biết (d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1 và (d) cắt (P) tại điểm có hoành độ bằng 2. Chứng tỏ (P) và (d) tiếp xúc nhau.

A. \(a = \frac{5}{3};b = - \frac{2}{3}\)

B. \(a = \frac{2}{3};b = - \frac{2}{5}\)

C. \(a = \frac{2}{3};b = - \frac{2}{3}\)

D. \(a = \frac{2}{3};b = - \frac{7}{3}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:267756

Phương pháp giải

a.Lập bảng giá trị

b. (d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1 nên điểm đó có tọa độ là (1;0) sau đó thay vào phương trình đường thẳng (d) ta được 1 phương trình theo a, b. (pt1)

(d) cắt (P) tại điểm có hoành độ bằng 2 nên thay x = 2 vào phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) ta được phương trình thứ 2 theo a, b. (pt2)

Kết hợp (1) và (2) ta giải hệ phương trình tìm được a, b.

Giải chi tiết

Cho hàm số \(y = 0,5.{x^2}\) có đồ thị là Parabol (P)

a.Vẽ đồ thị (P) của hàm số đã cho

Ta có bảng giá trị

Đồ thị hàm số (P) có hình dạng đường cong đi qua các điểm \(\left( {0;\;0} \right),\;\;\left( { - 2;\;2} \right),\,\left( { - 4;8} \right),\;\;\left( {2;\;2} \right),\,\,\left( {4;8} \right)\)

Vẽ đồ thị:

Ta có: (d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1 nên\(A\left( {1;0} \right)\) . Thay tọa độ của điểm A vào phương trình đường thẳng (d) ta có: \(a + b = 0\,\,\left( 1 \right)\)

Hoành độ giao điểm của (d) và (P) là nghiệm của phương trình:

\(0,5{x^2} = ax + b \Leftrightarrow 0,5{x^2} - ax + b = 0\) (*)

Theo đề ra ta có: (d) cắt (P) tại điểm có hoành độ bằng 2 nên x = 2 là nghiệm của phương trình (*)

\(0,{5.2^2} - a.2 + b = 0 \Leftrightarrow 2a - b = 2\,\,\,\,\left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình

\(\left\{ \begin{array}{l}a + b = 0\\2a - b = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3a = 2\\b = - a\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \frac{2}{3}\\b = - \frac{2}{3}\end{array} \right.\)

Vậy \(a = \frac{2}{3};b = - \frac{2}{3}\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án cần chọn là: C

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link