Cho phương trình bậc hai \({x^2} - 3x + m = 0\) (m là tham số). a.Tìm m để phương trình có nghiệm

Câu hỏi số 267758:

Vận dụng

Cho phương trình bậc hai \({x^2} - 3x + m = 0\) (m là tham số).

a.Tìm m để phương trình có nghiệm bằng \( - 2\) . Tính nghiệm còn lại ứng với m vừa tìm được.

b.Gọi \({x_1};{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình đã cho. Tìm giá trị nhỏ nhất của \(A = x_1^2 + x_2^2 - 3{x_1}{x_2}\)

A. a)m = -11

b) \(\frac{{ - 9}}{4}\)

B. a)m = -10

b) \(\frac{{ - 9}}{4}\)

C. a)m = -10

b) \(\frac{{ - 9}}{7}\)

D. a)m = 10

b) \(\frac{{ - 9}}{4}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:267758

Phương pháp giải

a.Tìm m để phương trình có nghiệm bằng \( - 2\). Ta thay \(x = - 2\) vào phương trình sau đó tìm m.

Tìm nghiệm còn lại ứng với m vừa tìm được. Sau khi tìm được m ta thay m vào phương trình bậc hai sau đó sử dụng công thức nghiệm để tìm nghiệm của phương trình.

b.Áp dụng hệ thức Viet cho phương trình bậc hai và kết hợp với A để tìm m. Hệ thức Viet: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - \frac{b}{a}\\{x_1}{x_2} = \frac{c}{a}\end{array} \right.\)

Giải chi tiết

Cho phương trình bậc hai \({x^2} - 3x + m = 0\)(1) (m là tham số).

a. Tìm m để phương trình có nghiệm bằng \( - 2\) . Tính nghiệm còn lại ứng với m vừa tìm được.

Phương trình có nghiệm bằng \( - 2\) nên thay \(x = - 2\) vào phương trình ta được:

\({\left( { - 2} \right)^2} - 3.\left( { - 2} \right) + m = 0 \Leftrightarrow m = - 10\)

Với \(m = - 10\) phương trình (1) trở thành:

\({x^2} - 3x - 10 = 0\) (2)

Ta có: \(\Delta = {\left( { - 3} \right)^2} + 4.10 = 49 > 0\) Khi đó phương trình (2) sẽ có hai nghiệm phân biệt:

\(\left[ \begin{array}{l}{x_1} = \frac{{3 - 7}}{2} = - 2\\{x_2} = \frac{{3 + 7}}{2} = 5\end{array} \right.\)

Vậy nghiệm còn lại của phương trình đã cho khi m = -10 là x = 5.

b.Gọi \({x_1};{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình đã cho. Tìm giá trị nhỏ nhất của \(A = x_1^2 + x_2^2 - 3{x_1}{x_2}\)

Phương trình có hai nghiệm khi và chỉ khi: \(\Delta \ge 0 \Leftrightarrow 9 - 4m \ge 0 \Leftrightarrow m \le \frac{9}{4}\)

Áp dụng Viet cho phương trình (1) ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 3\\{x_1}{x_2} = m\end{array} \right.\)

Từ A ta có:

\(\begin{array}{l}A = x_1^2 + x_2^2 - 3{x_1}{x_2}\\ = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 5{x_1}{x_2}\\ = 9 - 5m\end{array}\)

Ta có:

\(m \le \frac{9}{4} \Rightarrow - 5m \ge - 5.\frac{9}{4} \Rightarrow 9 - 5m \ge 9 - 5.\frac{9}{4} = - \frac{9}{4} \Rightarrow A \ge \frac{{ - 9}}{4}\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của A bằng \(\frac{{ - 9}}{4}\) dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi: \(m = \frac{9}{4}\)

Đáp án cần chọn là: B

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link