Cho biểu thức \(P=\left( 1-\frac{1}{\sqrt{x}} \right):\left(

Câu hỏi số 267776:

Vận dụng

Cho biểu thức \(P=\left( 1-\frac{1}{\sqrt{x}} \right):\left( \frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}+\frac{1-\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}} \right)\)(với \(x>0;\,\,x\ne 1\)).

a) Rút gọn biểu thức P.

b) Tính giá trị của biểu thức \(P\)tại \(x=\sqrt{2022+4\sqrt{2018}}-\sqrt{2022-4\sqrt{2018}}\)

A. a) \(P=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}\)

b) \(P=\frac{3}{2}\)

B. a) \(P=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}\)

b) \(P=\frac{3}{2}\)

C. a) \(P=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}\)

b) \(P=\frac{1}{2}\)

D. a) \(P=\frac{\sqrt{x}+1}{2\sqrt{x}}\)

b) \(P=\frac{3}{4}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:267776

Phương pháp giải

a) Quy đồng, rút gọn biểu thức.

b) Rút gọn x, đưa biểu thức về dạng hằng đẳng thức bình phương của 1 tổng và bình phương của 1 hiệu.

Thay giá trị của x vừa rút gọn vào tính giá trị của biểu thức P.

Giải chi tiết

\(\begin{align} & a)\,\,P=\left( 1-\frac{1}{\sqrt{x}} \right):\left( \frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}+\frac{1-\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}} \right) \\ & \Leftrightarrow P=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}:\left[ \frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}+\frac{1-\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left( \sqrt{x}+1 \right)} \right] \\ & \Leftrightarrow P=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}:\left[ \frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}.\left( 1-\frac{1}{\sqrt{x}+1} \right) \right] \\ & \Leftrightarrow P=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}:\left[ \frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}.\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1} \right] \\ & \Leftrightarrow P=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}:\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1} \\ & \Leftrightarrow P=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}.\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1} \\ & \Leftrightarrow P=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}\,\,\,\left( x>0;\,\,x\ne 1 \right) \\ & b)\,\,x=\sqrt{2022+4\sqrt{2018}}-\sqrt{2022-4\sqrt{2018}} \\ & \Leftrightarrow x=\sqrt{2018+2\sqrt{2018}.2+4}-\sqrt{2018-2.\sqrt{2018}.2+4} \\ & \Leftrightarrow x=\sqrt{{{\left( \sqrt{2018}+2 \right)}^{2}}}-\sqrt{{{\left( \sqrt{2018}-2 \right)}^{2}}} \\ & \Leftrightarrow x=\sqrt{2018}+2-\sqrt{2018}+2=4\,\,\,\left( tm \right) \\ \end{align}\)

Khi \(x=4\) ta có \(P=\frac{\sqrt{4}+1}{\sqrt{4}}=\frac{2+1}{2}=\frac{3}{2}\).

Vậy khi \(x=4\) thì \(P=\frac{3}{2}\)

Đáp án cần chọn là: A

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link