Gọi \(M\) và \(m\) là nghiệm nguyên lớn nhất và nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương

Câu hỏi số 268164:

Vận dụng

Gọi \(M\) và \(m\) là nghiệm nguyên lớn nhất và nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình \(\frac{\left( \left| 2x+1 \right|-x-2 \right)\left( 1-{{\log }_{3}}\left( x+4 \right) \right)}{{{5}^{{{x}^{2}}}}-{{5}^{\left| x \right|}}}\ge 0\) . Khi đó tích \(M.m\) bằng

A. \(6\)

B. \(-24\)

C. \(3\)

D. \(-12\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:268164

Phương pháp giải

Xét dấu từng biểu thức \(\left( \left| 2x+1 \right|-x-2 \right);\left( 1-{{\log }_{3}}\left( x+4 \right) \right);{{5}^{{{x}^{2}}}}-{{5}^{\left| x \right|}}\) sau đó kết hợp nghiệm ta kết luận.

Giải chi tiết

Điều kiện: \(x>-4,\ \ x\ne \left\{ -1;\ 0;\ 1 \right\}\)

\(\left| {2x + 1} \right| - x - 2 = 0 \Leftrightarrow \left| {2x + 1} \right| = x + 2 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
2x + 1 = x + 2\\
2x + 1 = - x - 2
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 1\\
x = - 1
\end{array} \right.\)

\(1 - {\log _3}\left( {x + 4} \right) = 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x > - 4\\
{\log _3}\left( {x + 4} \right) = {\log _3}3
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x > - 4\\
x = - 1\left( {tm} \right)
\end{array} \right.\)

\({5^{{x^2}}} - {5^{\left| x \right|}} = 0 \Leftrightarrow {5^{{x^2}}} = {5^{\left| x \right|}} \Leftrightarrow {x^2} = \left| x \right| \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{x^2} = x\\
{x^2} = - x
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x\left( {x - 1} \right) = 0\\
x\left( {x + 1} \right) = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
x = 1\\
x = - 1
\end{array} \right.\)

Khi đó ta có: \(x\in \left( -4;-1 \right)\cup \left( 0;\ 1 \right)\Rightarrow M=-2;m=-3\Rightarrow M.m=6\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.