Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol \(y={{x}^{2}}-6x+12\) và các tiếp tuyến tại các

Câu hỏi số 268163:

Vận dụng

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol \(y={{x}^{2}}-6x+12\) và các tiếp tuyến tại các điểm \(A\left( 1;\ 7 \right)\) và \(B\left( -1;\ 19 \right)\)

A. \(\frac{1}{3}\)

B. \(\frac{2}{3}\)

C. \(\frac{4}{3}\)

D. \(2\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:268163

Phương pháp giải

+) Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đồ thị hàm sô \(y=f\left( x \right),\ \ y=g\left( x \right)\) và các đường thẳng \(x=a,\ \ x=b\) được tính bởi công thức \(S=\int\limits_{a}^{b}{\left| f\left( x \right)-g\left( x \right) \right|dx.}\)

Giải chi tiết

Ta có: \(y'=2x-6\)

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm \(A\left( 1;\ 7 \right)\) là: \(y=y'\left( 1 \right)\left( x-1 \right)+7=-4x+11\)

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm \(B\left( -1;\ 19 \right)\) là: \(y=y'\left( -1 \right)\left( x+1 \right)+19=-8x+11\)

Ta có: \(-4x+11=-8x+11\Leftrightarrow x=0\)

Khi đó ta có:

\(\begin{align} & S=\int\limits_{-1}^{0}{\left| {{x}^{2}}-6x+12+8x-11 \right|dx+}\int\limits_{0}^{1}{\left| {{x}^{2}}-6x+12+4x-11 \right|dx} \\ & =\int\limits_{-1}^{0}{\left( {{x}^{2}}+2x+1 \right)dx}+\int\limits_{0}^{1}{\left( {{x}^{2}}-2x+1 \right)dx} \\ & =\left. \left( \frac{{{x}^{3}}}{3}+{{x}^{2}}+x \right) \right|_{-1}^{0}+\left. \left( \frac{{{x}^{3}}}{3}-{{x}^{2}}+x \right) \right|_{0}^{1}=\frac{1}{3}+\frac{1}{3}=\frac{2}{3}. \\\end{align}\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.