Cho hàm số \(f\left( x \right)={{x}^{2}}\left( {{x}^{2}}-1 \right)\left( {{x}^{2}}-4 \right)\left( {{x}^{2}}-9

Câu hỏi số 268172:

Vận dụng

Cho hàm số \(f\left( x \right)={{x}^{2}}\left( {{x}^{2}}-1 \right)\left( {{x}^{2}}-4 \right)\left( {{x}^{2}}-9 \right)\left( {{x}^{2}}-16 \right)\) Hỏi phương trình \(f'\left( x \right)=0\) có bao nhiêu nghiệm?

A. \( 9\)

B. \( 8\)

C. \( 7\)

D. \( 6\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:268172

Giải chi tiết

Ta có: \(f\left( x \right)=0\Leftrightarrow {{x}^{2}}\left( {{x}^{2}}-1 \right)\left( {{x}^{2}}-4 \right)\left( {{x}^{2}}-9 \right)\left( {{x}^{2}}-16 \right)=0\ \left( * \right)\)

Phương trình \(\left( * \right)\) có 9 nghiệm phân biệt trong có nghiệm \(x=0\) là nghiệm bội kép.

\(\Rightarrow \) đồ thị hàm số \(y=f\left( x \right)\) cắt trục hoành tại 9 điểm phân biệt.

Khi đó hàm số có 8 điểm cực trị điểm \(x=0\)

Như vậy hàm số có 9 điểm cực trị hay phương trình \(f'\left( x \right)=0\) có 9 nghiệm.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.