Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có đỉnh S, có độ dài cạnh đáy bằng a. Gọi M và N lần
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có đỉnh S, có độ dài cạnh đáy bằng a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh SB và SC. Biết mặt phẳng (AMN) vuông góc với mặt phẳng (SBC). Tính diện tích tam giác AMN theo a?
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
+) Gọi E là trung điểm của MN, tính AE.
+) Tính \({{S}_{AMN}}=\frac{1}{2}AE.MN\)
Gọi O là trọng tâm tam giác ABC \(\Rightarrow SO\bot \left( ABC \right)\)
Gọi E là trung điểm của MN, ta chứng minh được E là trung điểm của SD.
\(SD\bot MN\) (do tam giác SMN cân tại S).
Dễ dàng chứng minh được tam giác AMN cân tại A \(\Rightarrow AE\bot MN\)
Ta có: \(\left\{ \begin{align} & \left( AMN \right)\bot \left( SBC \right) \\ & \left( AMN \right)\cap \left( SBC \right)=MN \\ & \left( SBC \right)\supset SD\bot MN \\\end{align} \right.\Rightarrow SD\bot \left( AMN \right)\Rightarrow SD\bot AE\)
\(\Rightarrow \Delta SAD\) cân tại A \(\Rightarrow SA=AD=\frac{a\sqrt{3}}{2}\)
Ta có \(AO=\frac{2}{3}AD=\frac{a\sqrt{3}}{3};\,\,OD=\frac{1}{3}AD=\frac{a\sqrt{3}}{6}\)
Xét tam giác vuông SAO có : \(SO=\sqrt{S{{A}^{2}}-A{{O}^{2}}}=\frac{a\sqrt{15}}{6}\)
Xét tam giác vuông SOD có: \(SD=\sqrt{S{{O}^{2}}+O{{D}^{2}}}=\frac{a\sqrt{2}}{2}\Rightarrow ED=\frac{a\sqrt{2}}{4}\)
Xét tam giác vuông AED có: \(AE=\sqrt{A{{D}^{2}}-E{{D}^{2}}}=\frac{a\sqrt{10}}{4}\)
Có \(MN=\frac{1}{2}BC=\frac{a}{2}\Rightarrow {{S}_{AMN}}=\frac{1}{2}AE.MN=\frac{1}{2}.\frac{a\sqrt{10}}{4}.\frac{a}{2}=\frac{{{a}^{2}}\sqrt{10}}{16}\)
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
