Cho hàm số \(y=\frac{1-3x}{3-x}\) có đồ thị \(\left( C \right)\) Điểm M nằm trên \(\left( C

Câu hỏi số 268186:

Vận dụng

Cho hàm số \(y=\frac{1-3x}{3-x}\) có đồ thị \(\left( C \right)\) Điểm M nằm trên \(\left( C \right)\) sao cho khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng gấp hai lần khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang của \(\left( C \right)\) Khoảng cách từ M đến tâm đối xứng của \(\left( C \right)\) bằng:

A. \(3\sqrt{2}\)

B. \(2\sqrt{5}\)

C. \(4\)

D. 5

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:268186

Phương pháp giải

+) Xác định đường TCĐ \(\left( {{d}_{1}} \right)\) và TCN \(\left( {{d}_{2}} \right)\) của đồ thị \(\left( C \right)\) xác định tâm đối xứng của \(\left( C \right)\) là giao điểm của hai đường tiệm cận.

+) Gọi \(M\left( m;\frac{1-3m}{3-m} \right)\in \left( C \right)\)

+) Tính \(d\left( M;\left( {{d}_{1}} \right) \right);d\left( M;\left( {{d}_{2}} \right) \right)\) và sử dụng giả thiết \(d\left( M;\left( {{d}_{1}} \right) \right)=2d\left( M;\left( {{d}_{2}} \right) \right)\) tìm m, suy ra tọa độ điểm M.

+) Tính IM.

Giải chi tiết

Đồ thị hàm số \(\left( C \right)\) có TCĐ \(x=3\,\,\left( {{d}_{1}} \right)\) và TCN: \(y=3\,\,\left( {{d}_{2}} \right)\)

\(\Rightarrow \) Tâm đối xứng của đồ thị \(\left( C \right)\) là: \(I\left( 3;3 \right)\)

Gọi \(M\left( m;\frac{1-3m}{3-m} \right)\in \left( C \right)\) ta có: \(d\left( M;{{d}_{1}} \right)=\left| m-3 \right|;\,\,d\left( M;\left( {{d}_{2}} \right) \right)=\left| \frac{1-3m}{3-m}-3 \right|=\frac{8}{\left| 3-m \right|}\)

Vì \(d\left( {M;\left( {{d_1}} \right)} \right) = 2d\left( {M;\left( {{d_2}} \right)} \right) \Rightarrow \left| {m - 3} \right| = \frac{{16}}{{\left| {3 - m} \right|}} \Leftrightarrow {\left( {m - 3} \right)^2} = 16 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m = 7\\
m = - 1
\end{array} \right.\)

Khi \(m=7\Rightarrow M\left( 7;5 \right)\Rightarrow IM=\sqrt{{{\left( 7-3 \right)}^{2}}+{{\left( 5-3 \right)}^{2}}}=2\sqrt{5}\)

Khi \(m=-1\Rightarrow M\left( -1;1 \right)\Rightarrow IM=\sqrt{{{\left( -1-3 \right)}^{2}}+{{\left( 1-3 \right)}^{2}}}=2\sqrt{5}\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.