Có bao nhiêu giá trị của tham số m trong khoảng \(\left( 0;6\pi \right)\) thỏa mãn

Câu hỏi số 268187:

Vận dụng

Có bao nhiêu giá trị của tham số m trong khoảng \(\left( 0;6\pi \right)\) thỏa mãn \(\int\limits_{0}^{m}{\frac{\sin x}{5+4\cos x}dx}=\frac{1}{2}?\)

A. 6

B. 12

C. 4

D. 5

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:268187

Phương pháp giải

Tính tích phân, giải phương trình tìm \(\cos m\)

Giải chi tiết

\(\begin{align} & \int\limits_{0}^{m}{\frac{\sin x}{5+4\cos x}dx}=-\int\limits_{0}^{m}{\frac{d\left( \cos x \right)}{5+4\cos x}}\left. =-\frac{1}{4}\ln \left| 5+4\cos x \right| \right|_{0}^{m}=\frac{1}{2} \\ & \Leftrightarrow \ln \left| 5+4\cos m \right|-\ln 9=-2\Leftrightarrow \ln \left| 5+4\cos m \right|=\ln 9-2 \\\end{align}\)

Ta có

\(\begin{align} & -1\le \cos m\le 1\Leftrightarrow -4\le 4\cos m\le 4\Leftrightarrow 4\le 5+4\cos m\le 9 \\ & \Rightarrow 5+4\cos m>0\Rightarrow \left| 5+4\cos m \right|=5+4\cos m \\\end{align}\)

Từ đó suy ra

\(\begin{align} & \Leftrightarrow \ln \left( 5+4\cos m \right)=\ln 9-2 \\ & \Leftrightarrow 5+4\cos m={{e}^{\ln 9-2}} \\ & \Leftrightarrow \cos m=\frac{{{e}^{\ln 9-2}}-5}{4}\in \left( -1;1 \right) \\ & \Rightarrow m=\pm \arccos \frac{{{e}^{\ln 9-2}}-5}{4}+k2\pi \\\end{align}\)

Kết hợp điều kiện \(m\in \left( 0;6\pi \right)\Rightarrow \) có 6 giá trị của m thảo mãn.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.