Chóp S.ABCD, ABCD là hình thoi, AB = a, \(\widehat{ABC}={{60}^{0}},\,\,SA\bot \) đáy, \(AC\cap BD=O,\)
Chóp S.ABCD, ABCD là hình thoi, AB = a, \(\widehat{ABC}={{60}^{0}},\,\,SA\bot \) đáy, \(AC\cap BD=O,\) \(\widehat{\left( SO;\left( SAB \right) \right)={{30}^{0}}}\) . Tính VS.ABCD
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
* \(\widehat{ABC}={{60}^{0}}\Rightarrow \Delta ABC\) đều
\(\Rightarrow OA=\frac{a}{2};\,\,OB=\frac{a\sqrt{3}}{2}\)
* Vẽ \(OH\bot AB\Rightarrow OH\bot \left( SAB \right)\)
\(\Rightarrow \widehat{\left( SO;\left( SAB \right) \right)}=\widehat{\left( SO;SH \right)}=\widehat{OSH}={{30}^{0}}\)
* Xét tam giác vuông AOB: \(\frac{1}{O{{H}^{2}}}=\frac{4}{{{a}^{2}}}+\frac{4}{3{{a}^{2}}}\Rightarrow OH=\frac{a\sqrt{3}}{4}\)
* Xét tam giác vuông SHO:
\(\sin {{30}^{0}}=\frac{OH}{SO}\Rightarrow SO=\frac{\frac{a\sqrt{3}}{4}}{\frac{1}{2}}=\frac{a\sqrt{3}}{2}\)
Xét tam giác vuông SAO: \(SA=\sqrt{S{{O}^{2}}-A{{O}^{2}}}=\sqrt{\frac{3{{a}^{2}}}{4}-\frac{{{a}^{2}}}{4}}=\frac{a\sqrt{2}}{2}\)
\({{V}_{S.ABCD}}=\frac{1}{3}SA.2{{S}_{\Delta ABC}}=\frac{1}{3}.\frac{a\sqrt{2}}{2}.2.\frac{1}{2}.a.\frac{a\sqrt{3}}{2}=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{12}\)
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
