Tập nghiệm của bất phương trình \({\left( {2 - \sqrt 3 } \right)^x} > \left( {7 - 4\sqrt 3 }

Câu hỏi số 268508:

Thông hiểu

Tập nghiệm của bất phương trình \({\left( {2 - \sqrt 3 } \right)^x} > \left( {7 - 4\sqrt 3 } \right){\left( {2 + \sqrt 3 } \right)^{x + 1}}\) là

A. \(\left( { - \infty ;\frac{1}{2}} \right)\).

B. \(\left( {\frac{1}{2}; + \infty } \right)\).

C. \(\left( { - 2;\frac{1}{2}} \right)\).

D. \(\left( {\frac{1}{2};2} \right)\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:268508

Phương pháp giải

Chuyển về bất phương trình mũ cơ bản \({a^{f(x)}} < {a^{g(x)}}\), \(0 < a \ne 1\).

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,{\left( {2 - \sqrt 3 } \right)^x} > \left( {7 - 4\sqrt 3 } \right){\left( {2 + \sqrt 3 } \right)^{x + 1}}\\ \Leftrightarrow {\left( {2 - \sqrt 3 } \right)^x}{\left( {2 + \sqrt 3 } \right)^x} > \left( {7 - 4\sqrt 3 } \right){\left( {2 + \sqrt 3 } \right)^{x + 1}}{\left( {2 + \sqrt 3 } \right)^x}\\ \Leftrightarrow \left( {7 - 4\sqrt 3 } \right){\left( {2 + \sqrt 3 } \right)^{2x + 1}} < 1\\ \Leftrightarrow {\left( {2 + \sqrt 3 } \right)^{2x + 1}} < \frac{1}{{7 - 4\sqrt 3 }} = 7 + 4\sqrt 3 \\ \Leftrightarrow {\left( {2 + \sqrt 3 } \right)^{2x + 1}} < {\left( {2 + \sqrt 3 } \right)^2}\\ \Leftrightarrow 2x + 1 < 2 \Leftrightarrow x < \frac{1}{2}\end{array}\)

Tập nghiệm của bất phương trình là \(\left( { - \infty ;\frac{1}{2}} \right)\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.