Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(\Delta \) vuông góc với mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\):

Câu hỏi số 268537:

Vận dụng

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(\Delta \) vuông góc với mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\): \(x + 2y - z + 4 = 0\) và cắt cả hai đường thẳng \(d:\frac{{x + 3}}{1} = \frac{{y - 2}}{{ - 1}} = \frac{z}{2}\), \(d':\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + t\\y = 3t\\z = 2t\end{array} \right.\). Trong các điểm sau, điểm nào thuộc đường thẳng \(\Delta \)?

A. \(M(6;5; - 4)\).

B. \(N(4;5;6)\).

C. \(P(5;6;5)\).

D. \(Q(4;4;5)\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:268537

Phương pháp giải

+) \(\Delta \bot \left( P \right) \Rightarrow {\overrightarrow u _\Delta } = {\overrightarrow n _{\left( P \right)}}\)

+) Gọi \(A = \Delta \cap d,\,\,\,B = \Delta \cap d'\), tham số hóa tọa độ các điểm A, B.

+) \(A,B \in \Delta \Rightarrow \overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {{u_\Delta }} \) cùng phương.

Giải chi tiết

\(\Delta \) vuông góc với mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\): \(x + 2y - z + 4 = 0 \Rightarrow \Delta \) có 1 VTCP \(\overrightarrow u \left( {1;2; - 1} \right)\)

Gọi \(A\left( { - 3 + {t_1};2 - {t_1};2{t_1}} \right) = \Delta \cap d,\,\,\,B\left( {3 + {t_2};3{t_2};2{t_2}} \right) = \Delta \cap d'\). Khi đó : \(\overrightarrow {AB} //\overrightarrow u \)

\(\overrightarrow {AB} = \left( {{t_2} - {t_1} + 6;3{t_2} + {t_1} - 2;2{t_2} - 2{t_1}} \right)\)

\( \Rightarrow \frac{{{t_2} - {t_1} + 6}}{1} = \frac{{3{t_2} + {t_1} - 2}}{2} = \frac{{2{t_2} - 2{t_1}}}{{ - 1}} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{t_2} - {t_1} + 6 = 2{t_1} - 2{t_2}\\2{t_2} - 2{t_1} + 12 = 3{t_2} + {t_1} - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{t_1} = 4\\{t_2} = 2\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow A\left( {1; - 2;8} \right) \Rightarrow \Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = - 2 + 2t\\z = 8 - t\end{array} \right.\)

Dễ dàng kiểm tra \(Q(4;4;5) \in \Delta \), vì \(\left\{ \begin{array}{l}4 = 1 + t\\4 = - 2 + 2t\\5 = 8 - t\end{array} \right. \Leftrightarrow t = 3\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.