Trong không gian Oxyz, cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) biết \(A\left( {1;0;1} \right),\,\,B\left( {2;1;2}
Trong không gian Oxyz, cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) biết \(A\left( {1;0;1} \right),\,\,B\left( {2;1;2} \right),\,\,D\left( {2; - 2;2} \right)\),\(A'(3;0; - 1)\), điểm M thuộc cạnh DC . GTNN của tổng các khoảng cách \(AM + MC'\) là:
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Đánh giá theo bất đẳng thức: \(\sqrt {{a^2} + {b^2}} + \sqrt {{c^2} + {d^2}} \ge \sqrt {{{(a + c)}^2} + {{(b + d)}^2}} \)
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \(\frac{a}{c} = \frac{b}{d}\).
\(AB = \sqrt 3 ,\,\,AD = \sqrt 6 ,\,\,AA' = 2\sqrt 2 \)
Gọi độ dài đoạn \(DM = x,\,\,\left( {0 \le x \le \sqrt 3 } \right)\). Khi đó, tổng các khoảng cách:
\(AM + MC' = \sqrt {6 + {x^2}} + \sqrt {8 + {{\left( {\sqrt 3 - x} \right)}^2}} \ge \sqrt {{{\left( {\sqrt 6 + \sqrt 8 } \right)}^2} + {{\left( {x + \sqrt 3 - x} \right)}^2}} = \sqrt {6 + 8\sqrt 3 + 8 + 3} = \sqrt {17 + 8\sqrt 3 } \)
\( \Rightarrow AM + MC'\,\,\min = \sqrt {17 + 8\sqrt 3 } \) khi và chỉ khi \(\frac{{\sqrt 6 }}{{\sqrt 8 }} = \frac{x}{{\sqrt 3 - x}} = \frac{{\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow 2x = 3 - \sqrt 3 x \Leftrightarrow x = \frac{3}{{2 + \sqrt 3 }} = 6 - 3\sqrt 3 \).
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
