Cho hình chóp S.ABC có \(\Delta ABC\) vuông tại B, \(AB = 1,\,\,BC = \sqrt 3 ,\,\Delta SAC\)đều, mặt phẳng
Cho hình chóp S.ABC có \(\Delta ABC\) vuông tại B, \(AB = 1,\,\,BC = \sqrt 3 ,\,\Delta SAC\)đều, mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt đáy. Gọi \(\alpha \) là góc giữa hai mặt phẳng \((SAB)\) và \((SBC)\). Giá trị \(\cos \alpha \) bằng:
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Tọa độ hóa.
\(\Delta SAC\) đều, mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt đáy, gọi I là trung điểm của AC \( \Rightarrow SI \bot (ABC)\)
Gắn hệ trục tọa độ như hình vẽ, trong đó:
\(B \equiv O(0;0;0),\,\,A\left( {1;0;0} \right),\,C\left( {0;\sqrt 3 ;0} \right);\,\,I\left( {\dfrac{1}{2};\frac{{\sqrt 3 }}{2};0} \right),\,\,S\left( {\frac{1}{2};\dfrac{{\sqrt 3 }}{2};\sqrt 3 } \right)\)
\(\overrightarrow {AS} \left( { - \dfrac{1}{2};\dfrac{{\sqrt 3 }}{2};\sqrt 3 } \right),\,\,\overrightarrow {BS} \left( {\dfrac{1}{2};\dfrac{{\sqrt 3 }}{2};\sqrt 3 } \right),\,\,\overrightarrow {CS} \left( {\dfrac{1}{2}; - \dfrac{{\sqrt 3 }}{2};\sqrt 3 } \right)\)
\( \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {AS} ;\overrightarrow {BS} } \right] = \left( {0;\sqrt 3 ; - \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)\), \(\left[ {\overrightarrow {BS} ;\overrightarrow {CS} } \right] = \left( {3;0; - \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)\)
\( \Rightarrow \)(SAB), (SBC) lần lượt nhận \(\overrightarrow {{n_1}} \left( {0;2; - 1} \right),\,\,\overrightarrow {{n_2}} \left( {2\sqrt 3 ;0; - 1} \right)\) là VTPT \( \Rightarrow \cos \alpha = \dfrac{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} .\overrightarrow {{n_2}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} } \right|\left| {\overrightarrow {{n_2}} } \right|}} = \dfrac{1}{{\sqrt 5 .\sqrt {13} }} = \dfrac{{\sqrt {65} }}{{65}}\)
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
