Trong không gian Oxyz, cho điểm\(I(3;4;0)\) và đường thẳng \(\Delta :\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{1} =

Câu hỏi số 268564:

Vận dụng

Trong không gian Oxyz, cho điểm\(I(3;4;0)\) và đường thẳng \(\Delta :\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{1} = \frac{{z + 1}}{{ - 4}}\). Phương trình mặt cầu (S) có tâm I và cắt \(\Delta \)tại hai điểm A, B sao cho diện tích tam giác IAB bằng 12 là:

A. \({(x + 3)^2} + {(y + 4)^2} + {z^2} = 25\).

B. \({(x - 3)^2} + {(y - 4)^2} + {z^2} = 5\).

C. \({(x - 3)^2} + {(y + 4)^2} + {z^2} = 5\).

D. \({(x - 3)^2} + {(y - 4)^2} + {z^2} = 25\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:268564

Phương pháp giải

- Tính khoảng cách từ I đến đường thẳng \(\Delta \).

Sử dụng công thức tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng trong không gian:

\(d\left( {A;\Delta } \right) = \dfrac{{\left| {\left[ {\overrightarrow u ;\overrightarrow {MA} } \right]} \right|}}{{\left| {\overrightarrow u } \right|}}\) , với \(\overrightarrow u \) là VTCP của \(\Delta \) và M là điểm bất kì thuộc \(\Delta \)

- Dựa vào diện tích tam giác IAB tính AB.

- Tính bán kính R của mặt cầu.

- Viết phương trình mặt cầu.

Giải chi tiết

\(\Delta :\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{{y - 2}}{1} = \dfrac{{z + 1}}{{ - 4}}\) có 1 VTCP \(\overrightarrow u \left( {1;1; - 4} \right)\) và đi qua điểm \(M\left( {1;2; - 1} \right)\).

Khoảng cách từ I đến đường thẳng \(\Delta \): \(d\left( {I;\Delta } \right) = \dfrac{{\left| {\left[ {\overrightarrow u ;\overrightarrow {MI} } \right]} \right|}}{{\left| {\overrightarrow u } \right|}}\)

Ta có: \(\overrightarrow {MI} = \left( {2;2;1} \right)\), \(\left[ {\overrightarrow u ;\overrightarrow {MI} } \right] = \left( {9; - 9;0} \right)\) \( \Rightarrow d\left( {I;\Delta } \right) = \dfrac{{9\sqrt 2 }}{{3\sqrt 2 }} = 3\)

\({S_{\Delta IAB}} = 12 \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}d\left( {I;\Delta } \right).AB = 12 \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}.3.AB = 12 \Leftrightarrow AB = 8 \Rightarrow HA = 4\)

\(\Delta IHA\) vuông tại H \( \Rightarrow IA = \sqrt {H{A^2} + I{H^2}} = \sqrt {{4^2} + {3^2}} = 5 \Rightarrow R = 5\)

\( \Rightarrow \left( S \right):{(x - 3)^2} + {(y - 4)^2} + {z^2} = 25\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.