Hình phẳng D (phần gạch chéo trên hình) giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right) =

Câu hỏi số 268786:

Thông hiểu

Hình phẳng D (phần gạch chéo trên hình) giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right) = \sqrt {2x} \), đường thẳng \(d:\,\,y = ax + b\,\,\left( {a \ne 0} \right)\) và trục hoành. Tính thể tích khối tròn xoay thu được khi hình phẳng D quay quanh trục Ox.

A. \(\frac{{8\pi }}{3}\)

B. \(\frac{{10\pi }}{3}\)

C. \(\frac{{16\pi }}{3}\)

D. \(\frac{{2\pi }}{3}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:268786

Phương pháp giải

Sử dụng công thức ứng dụng tích phân tính thể tích khối tròn xoay.

Giải chi tiết

Đường thẳng đi đi qua hai điểm \(\left( {1;0} \right);\,\,\left( {2;2} \right)\) nên có phương trình \(\frac{{x - 1}}{{2 - 1}} = \frac{{y - 0}}{{2 - 0}} \Leftrightarrow y = 2x - 2\)

Khi đó thể tích phần tròn xoay cần tính là:

\(\begin{array}{l}V = \pi \int\limits_0^1 {2xdx} + \pi \int\limits_1^2 {\left| {2x - {{\left( {2x - 2} \right)}^2}} \right|dx} \\V = \pi \int\limits_0^1 {2xdx} + \pi \int\limits_1^2 {\left| { - 4{x^2} + 10x - 4} \right|dx} \\V = \pi .\left. {{x^2}} \right|_0^1 + \left. {\pi \left( { - \frac{{4{x^3}}}{3} + 5{x^2} - 4x} \right)} \right|_1^2\\V = \pi \left( {1 + \frac{4}{3} + \frac{1}{3}} \right) = \frac{{8\pi }}{3}\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.