Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AD, SC. Thiết
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AD, SC. Thiết diện tạo bởi mặt phẳng (MNP) và hình chóp S.ABCD chia khối chóp S.ABCD thành hai khối đa diện. Gọi \(k\,\,\left( {k \le 1} \right)\) là tỷ số thể tích giữa hai khối đa diện đó. Tính k?
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
So sánh thể tích của các khối đa diện.
Gọi \({V_1};{V_2}\) theo thứ tự là thể tích của hai khối đa diện mà mặt phẳng (MNP) chia khối chóp S.ABCD, trong đó \({V_1}\) là thể tích của khối đa diện chứa điểm C.
\(\begin{array}{l}{V_1} = {V_{P.CHG}} - {V_{E.BMG}} - {V_{F.DNH}} = {V_{P.CHG}} - 2{V_{E.BMG}}\\{V_{P.CHG}} = \frac{1}{3}{S_{CHG}}.PP' = \frac{1}{3}.\frac{1}{2}.{\left( {\frac{{3a}}{2}} \right)^2}.\frac{1}{2}SO = \frac{{3{a^2}}}{{16}}SO\\{V_{E.BMG}} = \frac{1}{3}{S_{BMG}}.d\left( {E;\left( {ABCD} \right)} \right) = \frac{1}{3}.\frac{1}{2}{\left( {\frac{a}{2}} \right)^2}.\frac{1}{4}SO = \frac{{{a^2}}}{{96}}SO\\ \Rightarrow {V_1} = \frac{{3{a^2}}}{{16}}SO - 2.\frac{{{a^2}}}{{96}}SO = \frac{{{a^2}}}{6}SO\\{V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}{S_{ABCD}}.SO = \frac{1}{3}{a^2}SO = \frac{{{a^2}}}{3}SO\\\frac{{{V_1}}}{V} = \frac{{\frac{{{a^2}}}{6}SO}}{{\frac{{{a^2}}}{3}SO}} = \frac{1}{2} \Rightarrow {V_1} = \frac{1}{2}V \Rightarrow {V_2} = \frac{1}{2}V\\ \Rightarrow \frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = 1 \Rightarrow k = 1\end{array}\)
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
