Chóp S.ABCD. SA = a. ABCD là hình vuông. AB = a. \(SB=a\sqrt{2},\,\widehat{SBC}={{90}^{o}}.\,M\in AB\,\) để AM =
Chóp S.ABCD. SA = a. ABCD là hình vuông. AB = a. \(SB=a\sqrt{2},\,\widehat{SBC}={{90}^{o}}.\,M\in AB\,\) để AM = x (0< x < a). Mặt phẳng (P) qua M và song song với (SBC). Dựng mặt phẳng (P). Tìm thiết diện của mp (P) với hình chóp và tính diện tích thiết diện.
Quảng cáo
Dựng (P)
+) Qua M dựng \(MN\parallel BC\)
+) Qua M dựng \(MQ\parallel SB\)
\(\Rightarrow \left( P \right)\equiv \left( QMN \right)\)
Tìm thiết diện.
+) Ta có: \(\left\{ \begin{align} & \left( QMN \right)\cap \left( ABCD \right)=MN \\ & \left( QMN \right)\cap \left( SAB \right)=MQ \\\end{align} \right.\)
+) \(\left\{ \begin{align} & Q\in \left( QMN \right),\,Q\in \left( SAD \right) \\ & MN\parallel AD \\\end{align} \right.\)
\(\Rightarrow \left( QMN \right)\cap \left( SAD \right)=QP\parallel AD\parallel MN\)
\(\Rightarrow \left( QMN \right)\cap \left( SCD \right)=PN\Rightarrow \) Thiết diện là tứ giác MNPQ
Tính diện tích thiết diện
+) \(\widehat{SBC}={{90}^{o}}\Rightarrow \widehat{QMN}={{90}^{o}}\Rightarrow \) Thiết diện là hình thang vuông ở M, Q có MN = a.
\(\begin{align} & +)\,\,QM\parallel SB\Rightarrow \frac{QM}{SB}=\frac{AM}{AB}\Rightarrow QM=\frac{a\sqrt{2}.x}{a}=x\sqrt{2} \\ & +)\,\,PQ\parallel AD\Rightarrow \frac{PQ}{AD}=\frac{SQ}{SA}=\frac{BM}{BA}\Rightarrow PQ=\frac{\left( a-x \right)a}{a}=a-x \\ & +)\,{{S}_{TD}}=\frac{\left( MN+PQ \right).QM}{2}=\frac{\sqrt{2}x\left( 2a-x \right)}{2} \\\end{align}\)
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
