Chóp S.ABCD. SA = a. ABCD là hình vuông. AB = a. \(SB=a\sqrt{2},\,\widehat{SBC}={{90}^{o}}.\,M\in AB\,\) để AM =

Câu hỏi số 269004:

Vận dụng

Chóp S.ABCD. SA = a. ABCD là hình vuông. AB = a. \(SB=a\sqrt{2},\,\widehat{SBC}={{90}^{o}}.\,M\in AB\,\) để AM = x (0< x < a). Mặt phẳng (P) qua M và song song với (SBC). Dựng mặt phẳng (P). Tìm thiết diện của mp (P) với hình chóp và tính diện tích thiết diện.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:269004

Giải chi tiết

Dựng (P)

+) Qua M dựng \(MN\parallel BC\)

+) Qua M dựng \(MQ\parallel SB\)

\(\Rightarrow \left( P \right)\equiv \left( QMN \right)\)

Tìm thiết diện.

+) Ta có: \(\left\{ \begin{align} & \left( QMN \right)\cap \left( ABCD \right)=MN \\ & \left( QMN \right)\cap \left( SAB \right)=MQ \\\end{align} \right.\)

+) \(\left\{ \begin{align} & Q\in \left( QMN \right),\,Q\in \left( SAD \right) \\ & MN\parallel AD \\\end{align} \right.\)

\(\Rightarrow \left( QMN \right)\cap \left( SAD \right)=QP\parallel AD\parallel MN\)

\(\Rightarrow \left( QMN \right)\cap \left( SCD \right)=PN\Rightarrow \) Thiết diện là tứ giác MNPQ

Tính diện tích thiết diện

+) \(\widehat{SBC}={{90}^{o}}\Rightarrow \widehat{QMN}={{90}^{o}}\Rightarrow \) Thiết diện là hình thang vuông ở M, Q có MN = a.

\(\begin{align} & +)\,\,QM\parallel SB\Rightarrow \frac{QM}{SB}=\frac{AM}{AB}\Rightarrow QM=\frac{a\sqrt{2}.x}{a}=x\sqrt{2} \\ & +)\,\,PQ\parallel AD\Rightarrow \frac{PQ}{AD}=\frac{SQ}{SA}=\frac{BM}{BA}\Rightarrow PQ=\frac{\left( a-x \right)a}{a}=a-x \\ & +)\,{{S}_{TD}}=\frac{\left( MN+PQ \right).QM}{2}=\frac{\sqrt{2}x\left( 2a-x \right)}{2} \\\end{align}\)

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.