Chóp SABCD. SA = a. ABCD là hình chữ nhật. AB = 2a, BC = a, \(\widehat{SAB}={{90}^{o}}.\,\,M\in AD\) để AM =
Chóp SABCD. SA = a. ABCD là hình chữ nhật. AB = 2a, BC = a, \(\widehat{SAB}={{90}^{o}}.\,\,M\in AD\) để AM = x (0 < x < a). Mặt phẳng (P) qua M và song song với mặt phẳng (SAB). Dựng (P). Tìm thiết diện của mp (P) với hình chóp và tính diện tích thiết diện.
Quảng cáo
Dựng (P)
+) Qua M dựng \(MN\parallel AB\)
+) Qua M dựng \(MQ\parallel SA\)
\(\Rightarrow \left( P \right)\equiv \left( QMN \right)\)
Tìm thiết diện.
+) Ta có: \(\left\{ \begin{align} & \left( QMN \right)\cap \left( ABCD \right)=MN \\ & \left( QMN \right)\cap \left( SAD \right)=MQ \\\end{align} \right.\)
+) \(\left\{ \begin{align} & Q\in \left( QMN \right),\,Q\in \left( SCD \right) \\ & MN\parallel CD \\\end{align} \right.\)
\(\Rightarrow \left( QMN \right)\cap \left( SCD \right)=QP\parallel MN\parallel CD\)
\(\Rightarrow \left( QMN \right)\cap \left( SBC \right)=PN\Rightarrow \) Thiết diện là tứ giác MNPQ.
Tính diện tích thiết diện
\(\widehat{SAB}={{90}^{o}}\Rightarrow \widehat{QMN}={{90}^{o}}\Rightarrow \) Thiết diện là hình thang vuông ở M, Q có MN = a.
\(\begin{align} & +)\,\,QM\parallel SA\Rightarrow \frac{QM}{SA}=\frac{DM}{DA}\Rightarrow QM=\frac{\left( a-x \right)a}{a}=a-x \\ & +)\,PQ\parallel CD\Rightarrow \frac{PQ}{CD}=\frac{SQ}{SD}=\frac{AM}{AD}\Rightarrow PQ=\frac{2ax}{a}=2x \\ & +)\,\,{{S}_{TD}}=\frac{\left( MN+PQ \right).QM}{2}=\frac{\left( a+2x \right)\left( a-x \right)}{2} \\\end{align}\)
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
