Cho đường tròn tâm O, dây cung AB không đi qua tâm O. Gọi M là điểm chính giữa của cung nhỏ AB.

Câu hỏi số 269047:

Vận dụng

Cho đường tròn tâm O, dây cung AB không đi qua tâm O. Gọi M là điểm chính giữa của cung nhỏ AB. Vẽ dây cung MC không đi qua tâm O cắt đoạn thẳng AB tại D (D khác A, D khác B). Đường thẳng vuông góc với AB tại D, cắt OC tại K.Chứng minh rằng tam giác KCD là tam giác đều.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:269047

Phương pháp giải

+) Sử dụng tính chất giữa đường kính và dây cung.

+) Tam giác cân có hai góc kề đáy bằng nhau.

+) Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.

Giải chi tiết

Ta có \(M\) là điểm chính giữa cung \(AB\Rightarrow \overset\frown{MA}=\overset\frown{MB}\Rightarrow MA=MB\) (trong một đường tròn thì hai cung căng hai dây bằng nhau); Lại có OA = OB (bán kính của (O))

Nên ta có OM là đường trung trực của \(AB\ \ hay\ \ AB\bot OM.\)

Lại có \(KD\bot AB\ \ \left( gt \right)\)

\(\Rightarrow KD//OM\) (từ vuông góc đến song song).

\(\Rightarrow \widehat{CMO}=\widehat{CDK}\) (hai góc đồng vị).

Ta có \(OC=OM=R\Rightarrow \Delta MOC\) cân tại O \(\Rightarrow \widehat{OMC}=\widehat{OCM}.\) (hai góc kề đáy).

\(\Rightarrow \widehat{MCO}=\widehat{CDK}\left( =\widehat{CMO} \right)\Rightarrow \Delta KCD\) cân tại \(K.\) (đpcm).

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link