a) Giải phương trình \({{x}^{4}}-3{{x}^{2}}+\frac{1}{{{x}^{4}}}-\frac{3}{{{x}^{2}}}-2=0\) b) Giải hệ phương

Câu hỏi số 269304:

Vận dụng

a) Giải phương trình \({{x}^{4}}-3{{x}^{2}}+\frac{1}{{{x}^{4}}}-\frac{3}{{{x}^{2}}}-2=0\)

b) Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{align} & x\sqrt{y}+y\sqrt{x}=6 \\ & {{x}^{2}}y+x{{y}^{2}}=20 \\ \end{align} \right.\)

A. a) \(S=\left\{ \pm \sqrt{2+\sqrt{3}};\pm \sqrt{2-\sqrt{3}} \right\}\)

b) \(\left( x;y \right)=\left( 4;1 \right)\) hoặc \(\left( x;y \right)=\left( 1;4 \right)\)

B. a) \(S=\left\{ \pm \sqrt{3+\sqrt{3}};\pm \sqrt{3-\sqrt{3}} \right\}\)

b) \(\left( x;y \right)=\left( 4;1 \right)\) hoặc \(\left( x;y \right)=\left( 1;4 \right)\)

C. a) \(S=\left\{ \pm \sqrt{2+\sqrt{3}};\pm \sqrt{2-\sqrt{3}} \right\}\)

b) \(\left( x;y \right)=\left( 4;2 \right)\) hoặc \(\left( x;y \right)=\left( 2;4 \right)\)

D. a) \(S=\left\{ \pm \sqrt{2+\sqrt{2}};\pm \sqrt{2-\sqrt{2}} \right\}\)

b) \(\left( x;y \right)=\left( 4;-1 \right)\) hoặc \(\left( x;y \right)=\left( -1;4 \right)\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:269304

Giải chi tiết

a) Giải phương trình \({{x}^{4}}-3{{x}^{2}}+\frac{1}{{{x}^{4}}}-\frac{3}{{{x}^{2}}}-2=0\)

ĐK: \(x\ne 0\)

\(\begin{align} & \,\,\,\,\,{{x}^{4}}-3{{x}^{2}}+\frac{1}{{{x}^{4}}}-\frac{3}{{{x}^{2}}}-2=0 \\ & \Leftrightarrow \left( {{x}^{4}}+\frac{1}{{{x}^{4}}} \right)-3\left( {{x}^{2}}+\frac{1}{{{x}^{2}}} \right)-2=0 \\ \end{align}\)

Đặt \(t={{x}^{2}}+\frac{1}{{{x}^{2}}}\,\,\left( t\ge 2 \right)\Rightarrow {{t}^{2}}={{x}^{4}}+\frac{1}{{{x}^{4}}}+2\Rightarrow {{x}^{4}}+\frac{1}{{{x}^{4}}}={{t}^{2}}-2\)

Khi đó phương trình trở thành:

\({t^2} - 2 - 3t - 2 = 0 \Leftrightarrow {t^2} - 3t - 4 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
t = 4\,\,\left( {tm} \right)\\
t = - 1\,\,\left( {ktm} \right)
\end{array} \right.\)

\(t = 4 \Leftrightarrow {x^2} + \frac{1}{{{x^2}}} = 4 \Leftrightarrow {x^4} - 4{x^2} + 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{x^2} = 2 + \sqrt 3 \\
{x^2} = 2 - \sqrt 3
\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \pm \sqrt {2 + \sqrt 3 } \\
x = \pm \sqrt {2 - \sqrt 3 }
\end{array} \right.\,\,\left( {tm} \right)\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S=\left\{ \pm \sqrt{2+\sqrt{3}};\pm \sqrt{2-\sqrt{3}} \right\}\)

b) Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{align} & x\sqrt{y}+y\sqrt{x}=6 \\ & {{x}^{2}}y+x{{y}^{2}}=20 \\ \end{align} \right.\)

ĐK: \(x\ge 0;\,\,y\ge 0\)

Dể dàng nhận thấy \(x=0\) hoặc \(y=0\) không thỏa mãn cả hai phương trình của hệ \(\Rightarrow x>0;y>0\)

\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
x\sqrt y + y\sqrt x = 6\\
{x^2}y + x{y^2} = 20\,\,\left( * \right)
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\sqrt {xy} \left( {\sqrt x + \sqrt y } \right) = 6\\
xy\left( {x + y} \right) = 20
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
xy\left( {x + y + 2\sqrt {xy} } \right) = 36\,\,\,\,\left( 1 \right)\\
xy\left( {x + y} \right) = 20\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \frac{{x + y + 2\sqrt {xy} }}{{x + y}} = \frac{9}{5}\\
\Leftrightarrow 5\left( {x + y} \right) + 10\sqrt {xy} = 9\left( {x + y} \right)\\
\Leftrightarrow 5\sqrt {xy} = 2\left( {x + y} \right) \Rightarrow xy = \frac{4}{{25}}{\left( {x + y} \right)^2}
\end{array}\)

Thay vào (2) ta có: \(\frac{4}{25}{{\left( x+y \right)}^{3}}=20\Rightarrow x+y=5\Rightarrow y=5-x\)

Thay vào (*) ta có:

\(\begin{array}{l}
\,\,\,\,\,{x^2}\left( {5 - x} \right) + x{\left( {5 - x} \right)^2} = 20\\
\Leftrightarrow 5{x^2} - {x^3} + 25x - 10{x^2} + {x^3} = 20\\
\Leftrightarrow - 5{x^2} + 25x - 20 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 4\,\,\left( {tm} \right)\\
x = 1\,\,\left( {tm} \right)
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
x = 4\\
y = 1
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
x = 1\\
y = 4
\end{array} \right.
\end{array} \right.
\end{array}\)

Vậy nghiệm của hệ phương trình là \(\left( x;y \right)=\left( 4;1 \right)\) hoặc \(\left( x;y \right)=\left( 1;4 \right)\)

Đáp án cần chọn là: A

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link