Tính thể tích hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng \(\sqrt{2}\) và các cạnh bên bằng
Tính thể tích hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng \(\sqrt{2}\) và các cạnh bên bằng 1.
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
- Áp dụng định lý Pitago để tìm ra độ dài các đoạn thẳng cần tìm.
- Áp dụng công thức tính diện tích tam giác, tính thể tích hình chóp và độ dài các đoạn thẳng đã tìm được để tìm thể tích hình chóp đều.
Kí hiệu như hình vẽ. Ta có AH là đường cao của hình chóp, H là giao 3 đường cao của tam giác ABC, đường cao BH cắt CD tại M. Khi đó BM cũng là đường trung tuyến của tam giác đều ABC
Suy ra: \(CM=DM=\frac{1}{2}C\text{D}=\frac{\sqrt{2}}{2}\)
Áp dụng định lý Pitago vào tam giác CMB vuông tại M:
\(\begin{align} & B{{M}^{2}}+C{{M}^{2}}=B{{C}^{2}} \\ & \Leftrightarrow B{{M}^{2}}=B{{C}^{2}}-C{{M}^{2}}={{(\sqrt{2})}^{2}}-{{\left( \frac{\sqrt{2}}{2} \right)}^{2}}=\frac{3}{2} \\ & \Rightarrow BM=\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{6}}{2}. \\\end{align}\)
\(\Rightarrow BH=\frac{2}{3}BM=\frac{2}{3}.\frac{\sqrt{6}}{2}=\frac{\sqrt{6}}{3}.\) (Theo tính chất đường trung tuyến)
Áp dụng định lý Pitago vào tam giác AHB vuông tại H:
\(\begin{align} & A{{H}^{2}}+B{{H}^{2}}=A{{B}^{2}} \\ & \Leftrightarrow A{{H}^{2}}=A{{B}^{2}}-B{{H}^{2}}=1-{{\left( \frac{\sqrt{6}}{3} \right)}^{2}}=1-\frac{2}{3}=\frac{1}{3} \\ & \Rightarrow AH=\frac{1}{\sqrt{3}} \\\end{align}\)
Diện tích tam giác BCD là: \({{S}_{\Delta BC\text{D}}}=\frac{1}{2}C\text{D}.BM=\frac{1}{2}.\sqrt{2}.\frac{\sqrt{6}}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2}.\)
Thể tích hình chóp tam giác đều đã cho là:
\(V=\frac{1}{3}.{{S}_{\Delta BC\text{D}}}.AH=\frac{1}{3}.\frac{\sqrt{3}}{2}.\frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{1}{6}.\)
- Học sinh xác định rõ cạnh huyền, cạnh góc vuông của tam giác vuông đang xét để áp dụng công thức tính toán chính xác.
Đáp án cần chọn là: A
Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
