Cho hình hộp chữ nhật ABCD.EFGH. Chứng tỏ rằng: a) ACGE là hình chữ nhật b) DF =
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.EFGH. Chứng tỏ rằng:
a) ACGE là hình chữ nhật
b) DF = CE
Quảng cáo
- Vận dụng kiến thức đã học và kiến thức lý thuyết về hình hộp chữ nhật để chứng minh được yêu cầu của đề bài.
a) Ta có:\(\) \(AE\parallel CG,\ A\text{E}=CG\ (gt)\)
Suy ra tứ giác ACGE là hình bình hành.
Mặt khác: \(A\text{E}\bot mp(EFGH)\)
Mà \(EG\subset mp(EFGH)\Rightarrow AE\bot EG\ \) tại E.
Vậy tứ giác ACGE là hình chữ nhật.
b) Vì \(DH\bot mp(EFGH)\) nên \(DH\bot HF\) tại H.
Áp dụng định lý Pitago cho tam giác DHF vuông tại H, ta có: \(D{{H}^{2}}+H{{F}^{2}}=D{{F}^{2}}\ (1)\)
Vì \(A\text{E}\bot mp(ABC\text{D})\) nên \(A\text{E}\bot AC\) tại A.
Áp dụng định lý Pitago cho tam giác EAC vuông tại A, ta có: \(E{{\text{A}}^{2}}+A{{C}^{2}}=E{{C}^{2}}\ (2)\)
Mà DH = AE; HF = EG = AC (Hai đường chéo của hình chữ nhật) (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra: \(D{{F}^{2}}=E{{C}^{2}}\Rightarrow DF=CE\ \)(đpcm)
- Học sinh cần ghi nhớ kiến thức lý thuyết đã học và vận dụng linh hoạt, logic để chứng minh các yêu cầu của bài toán.
Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
