Hạt nhân X phóng xạ biến đổi thành hạt nhân bền Y. Ban đầu (t = 0), có một mẫu chất X

Câu hỏi số 269523:

Vận dụng

Hạt nhân X phóng xạ biến đổi thành hạt nhân bền Y. Ban đầu (t = 0), có một mẫu chất X nguyên chất. Tại thời điểm t₁ và t₂, tỉ số giữa số hạt nhân Y và số hạt nhân X ở trong mẫu tương ứng là 2 và 3. Tại thời điểm t₃ = 2t₁ + 3t₂, tỉ số đó là

A. 17

B. 575

C. 107

D. 72

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:269523

Phương pháp giải

Số hạt nhân còn lại : N = N₀.2^-t/T

Số hạt nhân bị phân rã : ∆N = N₀.(1 – 2^-t/T)

Số hạt nhân con tạo thành bằng số hạt nhân mẹ phân rã

Giải chi tiết

Đáp án B

Ta có : \(\left\{ \begin{array}{l}{N_Y} = {N_0}\left( {1 - {2^{ - \frac{t}{T}}}} \right)\\{N_X} = {N_0}{2^{ - \frac{t}{T}}}\end{array} \right.\)

+ Thời điểm t₁ : \(\frac{{{N_Y}}}{{{N_X}}} = \frac{{1 - {2^{ - \frac{{{t_1}}}{T}}}}}{{{2^{ - \frac{{{t_1}}}{T}}}}} = 2 \Rightarrow {2^{ - \frac{{{t_1}}}{T}}} = \frac{1}{3}\) (1)

+ Tại thời điểm t₂ : \(\frac{{{N_Y}}}{{{N_X}}} = \frac{{1 - {2^{ - \frac{{{t_2}}}{T}}}}}{{{2^{ - \frac{{{t_2}}}{T}}}}} = 2 \Rightarrow {2^{ - \frac{{{t_2}}}{T}}} = \frac{1}{4}\) (2)

+ Tại thời điểm t₃ = 2t₁ + 3t₂ : \(\frac{{{N_Y}}}{{{N_X}}} = \frac{{1 - {2^{ - \frac{{2{t_1} + 3{t_2}}}{T}}}}}{{{2^{ - \frac{{2{t_1} + 3{t_2}}}{T}}}}} \Leftrightarrow \frac{{1 - {2^{ - \frac{{2{t_1}}}{T}}}{{.2}^{ - \frac{{3{t_2}}}{T}}}}}{{{2^{ - \frac{{2{t_1}}}{T}}}{{.2}^{ - \frac{{3{t_2}}}{T}}}}} = \frac{{1 - {{\left( {{2^{ - \frac{{{t_1}}}{T}}}} \right)}^2}.{{\left( {{2^{ - \frac{{{t_2}}}{T}}}} \right)}^3}}}{{{{\left( {{2^{ - \frac{{{t_1}}}{T}}}} \right)}^2}.{{\left( {{2^{ - \frac{{{t_2}}}{T}}}} \right)}^3}}}\) (3)

Thay (1) và (2) vào (3) \( \Rightarrow \frac{{{N_Y}}}{{{N_X}}} = 575\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.