Cho một hình trụ có bán kính đáy bằng R và có chiều cao bằng \(R\sqrt{3}\). Hai điểm A, B lần

Câu hỏi số 269625:

Vận dụng

Cho một hình trụ có bán kính đáy bằng R và có chiều cao bằng \(R\sqrt{3}\). Hai điểm A, B lần lượt nằm trên hai đường tròn đáy sao cho khoảng cách giữa AB và truc của hình trụ bằng \(\frac{R\sqrt{3}}{2}\). Góc giữa AB và trục của hình trụ bằng:

A. \({{30}^{0}}\).

B. \({{45}^{0}}\).

C. \({{55}^{0}}\).

D. \({{60}^{0}}\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:269625

Phương pháp giải

Dựng đường thẳng qua A và song song với trục của hình trụ.

Giải chi tiết

Gọi A’ là hình chiếu của A lên mặt đáy còn lại; M là trung điểm của A’B.

\(\Rightarrow AA'//OO',\,\,\,\,\,OM\bot A'B\)

\(\Rightarrow \left( \widehat{OO';AB} \right)=\left( \widehat{AA';AB} \right)\)

Mặt khác, \(AA'//OO'\)\(\Rightarrow OO'//(AA'B)\)

\(\Rightarrow d\left( OO';AB \right)=d\left( OO';(AA'B) \right)=d\left( O;(AA'B) \right)\)

Ta có: \(\left\{ \begin{align} & OM\bot A'B \\ & OM\bot AA' \\\end{align} \right.\Rightarrow OM\bot (AA'B)\)

\(\Rightarrow d\left( OO';AB \right)=OM=\frac{R\sqrt{3}}{2}\)

\(\Delta OMB\) vuông tại M \(\Rightarrow BM=\sqrt{O{{B}^{2}}-O{{M}^{2}}}=\sqrt{{{R}^{2}}-{{\left( \frac{R\sqrt{3}}{2} \right)}^{2}}}=\frac{R}{2}\)

\(\Delta AA'B\) vuông tại A’ \(\Rightarrow \tan \widehat{A'AB}=\frac{A'B}{AA'}=\frac{2.BM}{AA'}=\frac{2.\frac{R}{2}}{R\sqrt{3}}=\frac{1}{\sqrt{3}}\Rightarrow \widehat{A'AB}={{30}^{0}}\Rightarrow \left( \widehat{OO';AB} \right)=\left( \widehat{AA';AB} \right)={{30}^{0}}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.