Cho một hình trụ có bán kính đáy bằng R và có chiều cao bằng \(R\sqrt{3}\). Hai điểm A, B lần
Cho một hình trụ có bán kính đáy bằng R và có chiều cao bằng \(R\sqrt{3}\). Hai điểm A, B lần lượt nằm trên hai đường tròn đáy sao cho khoảng cách giữa AB và truc của hình trụ bằng \(\frac{R\sqrt{3}}{2}\). Góc giữa AB và trục của hình trụ bằng:
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Dựng đường thẳng qua A và song song với trục của hình trụ.
Gọi A’ là hình chiếu của A lên mặt đáy còn lại; M là trung điểm của A’B.
\(\Rightarrow AA'//OO',\,\,\,\,\,OM\bot A'B\)
\(\Rightarrow \left( \widehat{OO';AB} \right)=\left( \widehat{AA';AB} \right)\)
Mặt khác, \(AA'//OO'\)\(\Rightarrow OO'//(AA'B)\)
\(\Rightarrow d\left( OO';AB \right)=d\left( OO';(AA'B) \right)=d\left( O;(AA'B) \right)\)
Ta có: \(\left\{ \begin{align} & OM\bot A'B \\ & OM\bot AA' \\\end{align} \right.\Rightarrow OM\bot (AA'B)\)
\(\Rightarrow d\left( OO';AB \right)=OM=\frac{R\sqrt{3}}{2}\)
\(\Delta OMB\) vuông tại M \(\Rightarrow BM=\sqrt{O{{B}^{2}}-O{{M}^{2}}}=\sqrt{{{R}^{2}}-{{\left( \frac{R\sqrt{3}}{2} \right)}^{2}}}=\frac{R}{2}\)
\(\Delta AA'B\) vuông tại A’ \(\Rightarrow \tan \widehat{A'AB}=\frac{A'B}{AA'}=\frac{2.BM}{AA'}=\frac{2.\frac{R}{2}}{R\sqrt{3}}=\frac{1}{\sqrt{3}}\Rightarrow \widehat{A'AB}={{30}^{0}}\Rightarrow \left( \widehat{OO';AB} \right)=\left( \widehat{AA';AB} \right)={{30}^{0}}\)
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
