Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \((P):x+y+z-3=0\), đường thẳng

Câu hỏi số 269634:

Vận dụng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \((P):x+y+z-3=0\), đường thẳng \(d:\frac{x-2}{-1}=\frac{y-8}{1}=\frac{z+1}{-3}\) và điểm \(M\left( 1;-1;0 \right)\). Điểm N thuộc (P) sao cho MN song song d. Độ dài MN là:

A. 3.

B. \(\sqrt{59}\).

C. \(\sqrt{11}\).

D. 5.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:269634

Phương pháp giải

Gọi d’ là đường thẳng qua M và song song d. Khi đó, điểm N thuộc (P) sao cho MN song song d chính là giao điểm của d và (P).

Giải chi tiết

Gọi d’ là đường thẳng qua M và song song d \(\Rightarrow d':\left\{ \begin{align} & x=1-t \\ & y=-1+t \\ & z=-3t \\\end{align} \right.\)

N thuộc (P) sao cho MN song song d \(\Rightarrow N=(P)\cap d'\)

Đặt \(N\left( 1-t;-1+t;-3t \right)\).

Do \(N\in \left( P \right):x+y+z-3=0\Rightarrow \left( 1-t \right)+\left( -1+t \right)+\left( -3t \right)-3=0\Leftrightarrow -3t-3=0\Leftrightarrow t=-1\)

\(\Rightarrow N\left( 2;-2;3 \right)\Rightarrow MN=\sqrt{{{\left( 2-1 \right)}^{2}}+{{\left( -2+1 \right)}^{2}}+{{\left( 3-0 \right)}^{2}}}=\sqrt{11}\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.