Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số

Câu hỏi số 269637:

Thông hiểu

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số \(y=\frac{x-3}{{{x}^{2}}-2mx+1}\) có 2 đường tiệm cận đứng.

A. \(m\in \left( -\infty ;-1 \right)\cup \left( 1;+\infty \right)\).

B. \(m\in \left( -\infty ;-1 \right]\cup \left[ 1;+\infty \right)\).

C. \(m\ne \frac{5}{3}\).

D. \(m\in \left( -\infty ;-1 \right)\cup \left( 1;+\infty \right)\text{ }\!\!\backslash\!\!\text{ }\left\{ \frac{5}{3} \right\}\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:269637

Phương pháp giải

* Định nghĩa tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=f\left( x \right)\).

Nếu \(\underset{x\to {{a}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=+\infty \,\)hoặc \(\underset{x\to {{a}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=-\infty \,\)hoặc \(\underset{x\to {{a}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=+\infty \,\)hoặc \(\underset{x\to {{a}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=-\infty \,\)thì \(x=a\) là TCĐ của đồ thị hàm số.

Giải chi tiết

ĐKXĐ: \({{x}^{2}}-2mx+1\ne 0\)

\(y=\frac{x-3}{{{x}^{2}}-2mx+1}\)

+) \({{x}^{2}}-2mx+1\) có nghiệm \(x=3\Rightarrow {{3}^{2}}-2m.3+1=0\Leftrightarrow m=\frac{5}{3}\)

Với \(m=\frac{5}{3}\Rightarrow y=\frac{x-3}{{{x}^{2}}-\frac{10}{3}x+1}=\frac{3\left( x-3 \right)}{\left( 3x-1 \right)\left( x-3 \right)}\Rightarrow \underset{x\to 3}{\mathop{\lim }}\,y=\frac{3}{8},\,\,\underset{x\to \frac{1}{3}}{\mathop{\lim }}\,y=\infty \)

Đồ thị hàm số có 1 TCĐ \(x=\frac{1}{3}\).

+) \({{x}^{2}}-2mx+1\) không có nghiệm \(x=3\Leftrightarrow m\ne \frac{5}{3}\)

Để đồ thị có 2 đường tiệm cận đứng thì \({{x}^{2}}-2mx+1\) có 2 nghiệm phân biệt \(\Leftrightarrow \Delta '={{m}^{2}}-1>0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & m>1 \\ & m

Kết luận, đồ thị hàm số \(y=\frac{x-3}{{{x}^{2}}-2mx+1}\) có 2 đường tiệm cận đứng khi và chỉ khi \(m\in \left( -\infty ;-1 \right)\cup \left( 1;+\infty \right)\text{ }\!\!\backslash\!\!\text{ }\left\{ \frac{5}{3} \right\}\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.