(B2013) Hình thang cân ABCD có hai đường chéo vuông góc và \(AD = 3BC.\) Phương trình đường thẳng
(B2013) Hình thang cân ABCD có hai đường chéo vuông góc và \(AD = 3BC.\) Phương trình đường thẳng BC: \(x + 2y - 6 = 0\). \(H\left( { - 3;2} \right)\) là trực tâm tam giác ABD. Tìm C, D.
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
a) Tìm C.
ABCD là hình thang cân \( \Rightarrow IB = IC\)
\( \Rightarrow \Delta BIC\) vuông cân \( \Rightarrow \widehat {BCI} = {45^0}\)
\( \Rightarrow \Delta HBC\) vuông cân ở B.
\( \Rightarrow I\) là trung điểm của HC.
Giả sử \(C\left( {a;b} \right) \Rightarrow I\left( {\frac{{a - 3}}{2};\frac{{b + 2}}{2}} \right)\)
\(I \in BD \Rightarrow \frac{{a - 3}}{2} + \frac{{2\left( {b + 2} \right)}}{2} - 6 = 0\,\,\,\left( 1 \right)\)
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {HC} = \left( {a + 3;b - 2} \right)\\\overrightarrow {{u_{BD}}} = \left( { - 2;1} \right)\end{array} \right.\\\overrightarrow {HC} .\overrightarrow {{u_{BD}}} = 0 \Rightarrow - 2a + b - 8 = 0\,\,\,\left( 2 \right)\end{array}\)
Giải hệ \(\left\{ \begin{array}{l}\left( 1 \right)\\\left( 2 \right)\end{array} \right. \Rightarrow C\left( { - 1;6} \right) \Rightarrow I\left( { - 2;4} \right)\)
b) Tìm D.
Giả sử \(D\left( {m;n} \right).\,\,D \in BD \Rightarrow m + 2n - 6 = 0\,\,\left( 3 \right)\)
\(\begin{array}{l}BC//AD \Rightarrow \frac{{IB}}{{ID}} = \frac{{BC}}{{AD}} = \frac{1}{3} \Rightarrow ID = 3IB\\ \Rightarrow ID = 3IC = 3\sqrt 5 \Rightarrow {\left( {m + 2} \right)^2} + {\left( {n - 4} \right)^2} = 45\,\,\,\left( 4 \right)\end{array}\)
Giải hệ \(\left\{ \begin{array}{l}\left( 3 \right)\\\left( 4 \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}D\left( {4;1} \right)\\D\left( { - 8;7} \right)\end{array} \right.\)
Đáp án cần chọn là: C
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
