(B2013) Hình thang cân ABCD có hai đường chéo vuông góc và \(AD = 3BC.\) Phương trình đường thẳng
(B2013) Hình thang cân ABCD có hai đường chéo vuông góc và \(AD = 3BC.\) Phương trình đường thẳng BC: \(x + 2y - 6 = 0\). \(H\left( { - 3;2} \right)\) là trực tâm tam giác ABD. Tìm C, D.
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
a) Tìm C.
ABCD là hình thang cân \( \Rightarrow IB = IC\)
\( \Rightarrow \Delta BIC\) vuông cân \( \Rightarrow \widehat {BCI} = {45^0}\)
\( \Rightarrow \Delta HBC\) vuông cân ở B.
\( \Rightarrow I\) là trung điểm của HC.
Giả sử \(C\left( {a;b} \right) \Rightarrow I\left( {\frac{{a - 3}}{2};\frac{{b + 2}}{2}} \right)\)
\(I \in BD \Rightarrow \frac{{a - 3}}{2} + \frac{{2\left( {b + 2} \right)}}{2} - 6 = 0\,\,\,\left( 1 \right)\)
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {HC} = \left( {a + 3;b - 2} \right)\\\overrightarrow {{u_{BD}}} = \left( { - 2;1} \right)\end{array} \right.\\\overrightarrow {HC} .\overrightarrow {{u_{BD}}} = 0 \Rightarrow - 2a + b - 8 = 0\,\,\,\left( 2 \right)\end{array}\)
Giải hệ \(\left\{ \begin{array}{l}\left( 1 \right)\\\left( 2 \right)\end{array} \right. \Rightarrow C\left( { - 1;6} \right) \Rightarrow I\left( { - 2;4} \right)\)
b) Tìm D.
Giả sử \(D\left( {m;n} \right).\,\,D \in BD \Rightarrow m + 2n - 6 = 0\,\,\left( 3 \right)\)
\(\begin{array}{l}BC//AD \Rightarrow \frac{{IB}}{{ID}} = \frac{{BC}}{{AD}} = \frac{1}{3} \Rightarrow ID = 3IB\\ \Rightarrow ID = 3IC = 3\sqrt 5 \Rightarrow {\left( {m + 2} \right)^2} + {\left( {n - 4} \right)^2} = 45\,\,\,\left( 4 \right)\end{array}\)
Giải hệ \(\left\{ \begin{array}{l}\left( 3 \right)\\\left( 4 \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}D\left( {4;1} \right)\\D\left( { - 8;7} \right)\end{array} \right.\)
Đáp án cần chọn là: C
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
