(A2014). Cho hình chữ nhật ABCD. \(C \in \left( d \right):\,\,2x + y + 5 = 0;\,\,A\left( { - 4;8} \right)\). M
(A2014). Cho hình chữ nhật ABCD. \(C \in \left( d \right):\,\,2x + y + 5 = 0;\,\,A\left( { - 4;8} \right)\). M đối xứng với B qua C. \(M\left( {5; - 4} \right)\) là hình chiếu vuông góc của B lên MD. Tìm B, C.
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Giả sử \(C\left( {a;b} \right)\)
\(C \in \left( d \right):\,\,2a + b + 5 = 0\,\,\,\left( 1 \right)\)
I là trung điểm của AC \( \Rightarrow I\left( {\frac{{a - 4}}{2};\frac{{b + 8}}{2}} \right)\)
\({\Delta _v}BND\) có NI là trung tuyến \( \Rightarrow NI = \frac{{BD}}{2} = IA \Rightarrow I{A^2} = I{N^2}\)
\( \Rightarrow {\left( {\frac{{a - 4}}{2} + 4} \right)^2} + {\left( {\frac{{b + 8}}{2} - 8} \right)^2} = {\left( {\frac{{a - 4}}{2} - 5} \right)^2} + {\left( {\frac{{b + 8}}{2} + 4} \right)^2}\,\,\,\left( 2 \right)\)
Giải hệ \(\left\{ \begin{array}{l}\left( 1 \right)\\\left( 2 \right)\end{array} \right. \Rightarrow C\left( {1; - 7} \right)\)
* Tìm B.
\(\left\{ \begin{array}{l}CM//AD\\CM = AD\end{array} \right. \Rightarrow \) Tứ giác ACMD là hình bình hành.
\( \Rightarrow CA//DM \Rightarrow CE//MN \Rightarrow CE\) là đường trung bình của tam giác BMN.
\( \Rightarrow B\) đối xứng với N qua AC.
Giả sử \(B\left( {c;d} \right) \Rightarrow E\left( {\frac{{c + 5}}{2}'\frac{{d - 4}}{2}} \right)\)
\(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AE} //\overrightarrow {AC} \\\overrightarrow {BN} .\overrightarrow {AC} = 0\end{array} \right. \Rightarrow B\left( { - 4; - 7} \right)\).
Đáp án cần chọn là: D
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
