(A2014). Cho hình chữ nhật ABCD. \(C \in \left( d \right):\,\,2x + y + 5 = 0;\,\,A\left( { - 4;8} \right)\). M
(A2014). Cho hình chữ nhật ABCD. \(C \in \left( d \right):\,\,2x + y + 5 = 0;\,\,A\left( { - 4;8} \right)\). M đối xứng với B qua C. \(M\left( {5; - 4} \right)\) là hình chiếu vuông góc của B lên MD. Tìm B, C.
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Giả sử \(C\left( {a;b} \right)\)
\(C \in \left( d \right):\,\,2a + b + 5 = 0\,\,\,\left( 1 \right)\)
I là trung điểm của AC \( \Rightarrow I\left( {\frac{{a - 4}}{2};\frac{{b + 8}}{2}} \right)\)
\({\Delta _v}BND\) có NI là trung tuyến \( \Rightarrow NI = \frac{{BD}}{2} = IA \Rightarrow I{A^2} = I{N^2}\)
\( \Rightarrow {\left( {\frac{{a - 4}}{2} + 4} \right)^2} + {\left( {\frac{{b + 8}}{2} - 8} \right)^2} = {\left( {\frac{{a - 4}}{2} - 5} \right)^2} + {\left( {\frac{{b + 8}}{2} + 4} \right)^2}\,\,\,\left( 2 \right)\)
Giải hệ \(\left\{ \begin{array}{l}\left( 1 \right)\\\left( 2 \right)\end{array} \right. \Rightarrow C\left( {1; - 7} \right)\)
* Tìm B.
\(\left\{ \begin{array}{l}CM//AD\\CM = AD\end{array} \right. \Rightarrow \) Tứ giác ACMD là hình bình hành.
\( \Rightarrow CA//DM \Rightarrow CE//MN \Rightarrow CE\) là đường trung bình của tam giác BMN.
\( \Rightarrow B\) đối xứng với N qua AC.
Giả sử \(B\left( {c;d} \right) \Rightarrow E\left( {\frac{{c + 5}}{2}'\frac{{d - 4}}{2}} \right)\)
\(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AE} //\overrightarrow {AC} \\\overrightarrow {BN} .\overrightarrow {AC} = 0\end{array} \right. \Rightarrow B\left( { - 4; - 7} \right)\).
Đáp án cần chọn là: D
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
