Tịnh tiến đồ thị hàm số \(y=\sin x\) theo vecto \(\overrightarrow{v}\left( -\frac{\pi }{2};\ 0 \right)\)

Câu hỏi số 269742:

Thông hiểu

Tịnh tiến đồ thị hàm số \(y=\sin x\) theo vecto \(\overrightarrow{v}\left( -\frac{\pi }{2};\ 0 \right)\) thành đồ thị hàm số nào trong các hàm số sau?

A. \(y=\sin \left( x-\pi \right)\)

B. \(y=\sin \left( x-\frac{\pi }{2} \right)\)

C. \(y=\sin \left( \frac{\pi }{2}-x \right)\)

\(y=\sin \left( \frac{3\pi }{2}-x \right)\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:269742

Phương pháp giải

+) Lấy điểm \(M\left( {{x}_{0}};{{y}_{0}} \right)\) thuộc đồ thị hàm số \(y=\sin x\)

+) Gọi \(M'={{T}_{\overrightarrow{v}}}\left( M \right)\Rightarrow \) Tọa độ điểm M’.

+) Tìm biểu thức liên hệ giữa \({{x}_{M'}};{{y}_{M'}}\) và chọn đáp án.

Giải chi tiết

Lấy điểm \(M\left( {{x}_{0}};{{y}_{0}} \right)\) thuộc đồ thị hàm số \(y=\sin x\)

Gọi \(M'={{T}_{\overrightarrow{v}}}\left( M \right)\Rightarrow \overrightarrow{MM'}=\overrightarrow{v}\Leftrightarrow \left( {{x}_{M'}}-{{x}_{0}};{{y}_{M'}}-{{y}_{0}} \right)=\left( -\frac{\pi }{2};0 \right)\)

\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x_{M'}} - {x_0} = - \frac{\pi }{2}\\
{y_{M'}} - {y_0} = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x_0} = {x_{M'}} + \frac{\pi }{2}\\
{y_0} = {y_{M'}}
\end{array} \right.\)

Do \(M\left( {{x}_{0}};{{y}_{0}} \right)\) thuộc đồ thị hàm số \(y=\sin x\)

\(\Rightarrow {{y}_{M'}}=\sin \left( {{x}_{M}}+\frac{\pi }{2} \right)=\sin {{x}_{M'}}\cos \frac{\pi }{2}+\cos {{x}_{M'}}\sin \frac{\pi }{2}=\cos {{x}_{M'}}=\sin \left( \frac{\pi }{2}-{{x}_{M'}} \right)\)

\(\Rightarrow \) Điểm M’ thuộc đồ thị hàm số \(y=\sin \left( \frac{\pi }{2}-x \right)\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.