Cho hàm số \(y={{x}^{3}}+3x-2\) có đồ thị \(\left( C \right)\) Có bao nhiêu đường thẳng là tiếp

Câu hỏi số 269744:

Thông hiểu

Cho hàm số \(y={{x}^{3}}+3x-2\) có đồ thị \(\left( C \right)\) Có bao nhiêu đường thẳng là tiếp tuyến của đồ thị \(\left( C \right)\) song song với đường thẳng \(d:\ y=6x-4\)

A. 0

B. 3

C. 2

D. 1

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:269744

Phương pháp giải

Cho hàm số \(\left( C \right):\ \ y=f\left( x \right)\)

Khi đó phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại \(M\left( {{x}_{0}};\ {{y}_{0}} \right)\in \left( C \right)\) là: \(y=f'\left( {{x}_{0}} \right)\left( x-{{x}_{0}} \right)+{{y}_{0}}\)

Tiếp tuyến song song với đường thẳng \(d:\ \ y=6x-4\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & f'\left( {{x}_{0}} \right)=6 \\ & f'\left( {{x}_{0}} \right).\left( -{{x}_{0}} \right)+{{y}_{0}}\ne -4 \\\end{align} \right.\)

Giải chi tiết

Ta có: \(y'=3{{x}^{2}}+3\)

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại \(M\left( {{x}_{0}};\ {{y}_{0}} \right)\in \left( C \right)\) là: \(y=\left( 3x_{0}^{2}+3 \right)\left( x-{{x}_{0}} \right)+{{y}_{0}}\)

\(\begin{align} & \Leftrightarrow y=\left( 3x_{0}^{2}+3 \right)x-3x_{0}^{3}-3{{x}_{0}}+x_{0}^{3}+3{{x}_{0}}-2 \\ & \Leftrightarrow y=\left( 3x_{0}^{2}+3 \right)x-2x_{0}^{3}-2. \\\end{align}\)

Tiếp tuyến song song với đường thẳng \(d:\;\;y = 6x - 4 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
3x_0^2 + 3 = 6\\
- 2x_0^3 - 2 \ne - 4
\end{array} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x_0^2 = 1\\x_0^3 \ne 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\left[ \begin{array}{l}{x_0} = 1\\{x_0} = - 1\end{array} \right.\\{x_0} \ne 1\end{array} \right. \Leftrightarrow {x_0} = 1.\)

Vậy có 1 tiếp tuyến cần tìm.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.