Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\) cho điểm \(I\left( 1;-2;\ 3 \right)\) Phương trình mặt

Câu hỏi số 269748:

Thông hiểu

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\) cho điểm \(I\left( 1;-2;\ 3 \right)\) Phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với trục Oy là:

A. \({{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y+2 \right)}^{2}}+{{\left( z-3 \right)}^{2}}=9\)

B. \({{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y+2 \right)}^{2}}+{{\left( z-3 \right)}^{2}}=10\)

C. \({{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y+2 \right)}^{2}}+{{\left( z-3 \right)}^{2}}=16\)

D. \({{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y+2 \right)}^{2}}+{{\left( z-3 \right)}^{2}}=8\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:269748

Phương pháp giải

Phương trình mặt cầu tâm \(I\left( a;\ b;\ c \right)\) và bán kính \(R\) có phương trình: \({{\left( x-a \right)}^{2}}+{{\left( y-b \right)}^{2}}+{{\left( z-c \right)}^{2}}={{R}^{2}}\)

Giải chi tiết

Ta có: \(\overrightarrow{{{u}_{Oy}}}=\left( 0;\ 1;\ 1 \right)\)

\(\Rightarrow d\left( I;\ Oy \right)=R=\frac{\left| \left[ \overrightarrow{OI},\ \overrightarrow{{{u}_{Oy}}} \right] \right|}{\left| \overrightarrow{{{u}_{Oy}}} \right|}=\frac{\sqrt{{{3}^{2}}+1}}{1}=\sqrt{10}\)

Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là: \({{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y+2 \right)}^{2}}+{{\left( z-3 \right)}^{2}}=10\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.