Cho hàm số \(y={{x}^{4}}+4m{{x}^{2}}-4\) có đồ thị hàm số \(\left( {{C}_{m}} \right)\) Tìm tất cả

Câu hỏi số 269769:

Vận dụng

Cho hàm số \(y={{x}^{4}}+4m{{x}^{2}}-4\) có đồ thị hàm số \(\left( {{C}_{m}} \right)\) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để các điểm cực trị của \(\left( {{C}_{m}} \right)\) thuộc các trục tọa độ.

A. \(m\ge 0\)

B. \(m=-\frac{1}{2}\)

C. \(m<0\)

D. \(m\ge 0\) hoặc \(m=-\frac{1}{2}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:269769

Phương pháp giải

Giải phương trình \(y'=0\) tìm các điểm cực trị của hàm số.

Giải chi tiết

TXĐ: \(D=R\)

\(y' = 4{x^3} + 8mx = 4x\left( {{x^2} + 2m} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0 \Rightarrow A\left( {0; - 4} \right) \in Oy\\
{x^2} = - 2m
\end{array} \right.\)

TH1: \(-2m\le 0\Leftrightarrow m\ge 0\Rightarrow \) Đồ thị hàm số có 1 điểm cực trị thuộc trục tung (tm).

TH2: \(-2m>0\Leftrightarrow m<0\)

\({{x}^{2}}=-2m\Leftrightarrow x=\pm \sqrt{-2m}\ne 0\,\,\forall m<0\)\(\Rightarrow y=-4{{m}^{2}}-4\)

\(\Rightarrow \) Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị trong đó\(\left\{ \begin{array}{l}
A\left( {0; - 4} \right) \in Oy\\
B\left( {\sqrt { - 2m} ; - 4{m^2} - 4} \right)\\
C\left( { - \sqrt { - 2m} ; - 4{m^2} - 4} \right)
\end{array} \right.\)

Ta có \(\sqrt{-2m}\ne 0\Rightarrow B,C\notin Oy\)

\(-4{{m}^{2}}-4<0\,\,\forall m>0\Rightarrow B,C\notin Ox\)

\(\Rightarrow m<0\) không thỏa mãn.

Chọn A.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.