Cho hàm số \(y=m{{x}^{3}}-3m{{x}^{2}}+\left( 2m+1 \right)x-m+3\) có đồ thị \(\left( C \right)\) và điểm
Cho hàm số \(y=m{{x}^{3}}-3m{{x}^{2}}+\left( 2m+1 \right)x-m+3\) có đồ thị \(\left( C \right)\) và điểm \(M\left( \frac{1}{2};4 \right)\) Giả sử đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là A, B. Khi đó khoảng cách lớn nhất từ M đến đường thẳng AB là:
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
+) Lấy y chia y’ lấy phần dư, xác định đường thẳng (d) đi qua hai điểm cực trị.
+) Tính khoảng cách từ điểm M đến (d) theo m, sử dụng phương pháp hàm số tìm GTLN của khoảng cách đó.
Ta có: \(y'=3m{{x}^{2}}-6mx+2m+1\)
Để hàm số có hai điểm cực trị\( \Leftrightarrow 9{m^2} - 3m\left( {2m + 1} \right) > 0 \Leftrightarrow 3{m^2} - 3m > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m > 1\\
m < 0
\end{array} \right.\)
Lấy y chia y’ lấy phần dư, ta tìm được phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị là:
\(\begin{align} & y=\frac{-2m+2}{3}x-\frac{1}{3}m+\frac{10}{3}\Leftrightarrow \left( 2m-2 \right)x+3y+m-10=0\,\,\,\left( d \right) \\ & \Rightarrow d\left( M;d \right)=\frac{\left| m-1+12+m-10 \right|}{\sqrt{{{\left( 2m-2 \right)}^{2}}+9}}=\frac{\left| 2m+1 \right|}{\sqrt{4{{m}^{2}}-8m+13}}=\sqrt{\frac{4{{m}^{2}}+4m+1}{4{{m}^{2}}-8m+13}} \\\end{align}\)
Đặt \(f\left( m \right)=\frac{4{{m}^{2}}+4m+1}{4{{m}^{2}}-8m+13}\) với \(\left[ \begin{array}{l}
m > 1\\
m < 0
\end{array} \right.\)
\(f'\left( m \right) = \frac{{ - 48{m^2} + 96m + 60}}{{{{\left( {4{m^2} - 8m + 13} \right)}^2}}} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m = - \frac{1}{2}\\
m = \frac{5}{2}
\end{array} \right.\)
Lập BBT:
\(\Rightarrow \max f\left( m \right)=2\Rightarrow d{{\left( A;d \right)}_{\max }}=\sqrt{2}\)
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
